比赛：小奔与不等四边形solution

题目：

题目背景

有这样一道经典的数学题：已知一个四边形的边长是四个连续的正整数，求证这个四边形的面积的最大值不为整数。小奔轻松地证明了这个问题，现在问题来了，大奔要求小奔以最快的速度算出给定边长的四边形的最大面积，但小奔并不精于编程，你能帮帮他吗？

题目描述

给出四个正整数a,b,c,d，表示四边形的四边长，求此四边形的最大面积。如无法构成四边形，则输出Impossible！

输入输出格式

输入格式：

一行a,b,c,d四个正整数

输出格式：

共一行，四边形的最大面积s

题目分析：

由$Bretschneider$公式，面积 S=√[(p−a)(p−b)(p−c)(p−d)−abcdcos2(θ/2)]S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]S=√[(p−a)(p−b)(p−c)(p−d)−abcdcos2(θ/2)] 由此可看出四边固定时对角$\theta =180$度时取得最大值$\surd [(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]$此又称为$Brahmagupta$公式。此时该四边形四顶点共圆，为一个圆内接四边形。

AC代码(pascal)：

var
  a,b,c,d,s,p:real;
begin
  readln(a,b,c,d);
  p:=(a+b+c+d)/2;
  s:=(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d);
  if s<0 then writeln('Impossible!')
  else
  begin
    s:=sqrt(s);
    writeln(s:0:10);
  end;
end.