题目描述

有一棵点数为 \(N\) 的树，以点 \(1\) 为根，且树点有边权。然后有\(M\) 个操作，分为三种：
操作 \(1\) ：把某个节点 \(x\) 的点权增加 \(a\) 。
操作 \(2\) ：把某个节点 \(x\) 为根的子树中所有点的点权都增加 \(a\)。
操作 \(3\) ：询问某个节点 \(x\) 到根的路径中所有点的点权和。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数 \(N\), \(M\) 。表示点数和操作数。
接下来一行 \(N\) 个整数，表示树中节点的初始权值。
接下来 \(N-1\) 行每行两个正整数 \(from\), \(to\) ， 表示该树中存在一条边 (\(from\), \(to\)) 。
再接下来 \(M\) 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ \(1-3\) ） ，之后接这个操作的参数（ \(x\) 或者 \(x\) \(a\) ） 。

输出格式：

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

输出样例#1：

6
9
13

说明

对于 \(100\%\) 的数据， \(N,M \leq 100000\)，且所有输入数据的绝对值都不会超过 \(10^6\) 。

思路：这道题跟洛谷\(P3384\)的唯一区别在于这里是单点修改，上面说过，区间修改包括单点修改，所以，可是说是一点区别都没有，就是打一遍加深一下对树剖的印象。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define maxn 100007 
#define ll long long 
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
using namespace std;
int head[maxn],d[maxn],a[maxn];
int num,cnt,n,m,fa[maxn],id[maxn];
int w[maxn],top[maxn],size[maxn],son[maxn];
ll lazy[maxn<<2],sum[maxn<<2],y;
inline ll qread() {
    char c=getchar();ll num=0,f=1;
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
    return num*f;
}
struct node {
    int v,nxt;
}e[maxn<<1];
inline void ct(int u, int v) {
    e[++num].v=v;
    e[num].nxt=head[u];
    head[u]=num;
}
inline void pushup(int rt) {
    sum[rt]=sum[ls]+sum[rs];
}
void build(int rt, int l, int r) {
    if(l==r) {
        sum[rt]=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);
    pushup(rt);
}
inline void pushdown(int rt, int len) {
    if(lazy[rt]) {
        lazy[ls]+=lazy[rt];
        lazy[rs]+=lazy[rt];
        sum[ls]+=(len-(len>>1))*lazy[rt];
        sum[rs]+=(len>>1)*lazy[rt];
        lazy[rt]=0;
    }
}
void modify(int rt, int l, int r, int L, int R, ll val) {
    if(L>r||R<l) return;
    if(L<=l&&r<=R) {
        sum[rt]+=val*(r-l+1);
        lazy[rt]+=val;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(rt,r-l+1);
    modify(ls,l,mid,L,R,val),modify(rs,mid+1,r,L,R,val);
    pushup(rt);
}
ll csum(int rt, int l, int r, int L, int R) {
    if(L>r||R<l) return 0;
    if(L<=l&&r<=R) return sum[rt];
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(rt,r-l+1);
    return csum(ls,l,mid,L,R)+csum(rs,mid+1,r,L,R);
}
void dfs1(int u, int f) {
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v;
        if(v!=f) {
            d[v]=d[u]+1;
            fa[v]=u;
            dfs1(v,u);
            size[u]+=size[v];
            if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int u, int t) {
    id[u]=++cnt;
    a[cnt]=w[u];
    top[u]=t;
    if(son[u]) dfs2(son[u],t);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v;
        if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
    }
}
ll calc(int x, int y) {
    ll ans=0;
    int fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy) {
        if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
        ans+=csum(1,1,cnt,id[fx],id[x]);
        x=fa[fx],fx=top[x];
    }
    if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
    ans+=csum(1,1,cnt,id[x],id[y]);
    return ans;
}
int main() {
    n=qread(),m=qread();
    for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=qread();
    for(int i=1,u,v;i<n;++i) {
        u=qread(),v=qread();
        ct(u,v);ct(v,u);
    }
    d[1]=1,fa[1]=1;
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);build(1,1,n);
    for(int i=1,k,x;i<=m;++i) {
        k=qread();
        if(k==1) {
            x=qread(),y=qread();
            modify(1,1,n,id[x],id[x],y);
        }
        if(k==2) {
            x=qread(),y=qread();
            modify(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1,y);
        }
        if(k==3) {
            x=qread();
            printf("%lld\n",calc(1,x));
        }
    }
    return 0;
}