传送门

题意：

n种生物，每种生物i有k个属性 ai,j a i , j ，两种生物之间的友好程度为

Friendliness=(∑k−1i=1Ci∗di)−CK∗dK F r i e n d l i n e s s = ( ∑ i = 1 k − 1 C i ∗ d i ) − C K ∗ d K

其中 Ci C i 是非负常数， di d i 是属性 i 的差别。求出关系最友好的那对生物是哪一对以及它们之间的友好程度是多少？

2≤N≤100000,2≤K≤5,0≤Ci≤100 2 ≤ N ≤ 100000 , 2 ≤ K ≤ 5 , 0 ≤ C i ≤ 100

Solution

我们把C对应的乘进a里面，那么就是要求 ∑k−1i=1|ax,i−ay,i|−|ax,k−ay,k| ∑ i = 1 k − 1 | a x , i − a y , i | − | a x , k − a y , k |

这个绝对值非常难处理，但是因为我们需要求的是一个极大值，所以说我们考虑是否可以放宽条件：

求 ∑k−1i=1±(ax,i−ay,i)−|ax,k−ay,k| ∑ i = 1 k − 1 ± ( a x , i − a y , i ) − | a x , k − a y , k | 的最大值

我们考虑对于每个i所取的符号，一定会有一个符号方案使得 ax,i−ay,i a x , i − a y , i 都为正

所以说我们可以枚举每个i的符号，然后对于 ax,k a x , k 从小到大排序，从小到大进行扫描，每次用当前的值减去他前缀的最小值即可

复杂度 O(n∗2k) O ( n ∗ 2 k )

代码（bzoj只让数组最大值，这里还输出了方案）：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,c[5],ans,ans1,ans2;
struct Q{
    int d[5],id;
}a[100010];
bool cmp(Q a,Q b){
  return a.d[k-1]<b.d[k-1];}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=0;i<k;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].id=i;
        for (int j=0;j<k;j++) scanf("%d",&a[i].d[j]),a[i].d[j]*=c[j];
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for (int S=0;S<(1<<k-1);S++)
    {
        int minn=1e9,id;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            int nw=0;
            for (int j=0;j<k-1;j++)
                if ((S>>j)&1) nw+=a[i].d[j];
                else nw-=a[i].d[j];
            nw-=a[i].d[k-1];
            if (ans<nw-minn) ans=nw-minn,ans1=a[i].id,ans2=id;
            if (minn>nw) minn=nw,id=a[i].id;
        }
    }
    printf("%d %d\n%d",ans1,ans2,ans);
}