题解| #连续子数组的最大和#

题目描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n).
示例1
输入：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：18
说明：输入的数组为{1,-2,3,10,—4,7,2,一5}，和最大的子数组为{3,10,一4,7,2}，因此输出为该子数组的和 18。

解题思路

方法1：连续的子数组，即数组中从i下标到j下标（0<=i<=j<数组长度）的数据，想要获得所有的子数组和，可以通过暴力法，两次循环获得，但时间复杂度为O(n^2)，效率不高。

方法2：动态规划，设动态规划列表 dp，dp[i] 代表以元素 array[i] 为结尾的连续子数组最大和。
状态转移方程： dp[i] = Math.max(dp[i-1]+array[i], array[i]);
具体思路如下：
1.遍历数组，比较 dp[i-1] + array[i] 和 array[i]的大小;
2.为了保证子数组的和最大，每次比较 sum 都取两者的最大值;
3.用max变量记录计算过程中产生的最大的连续和dp[i]；

方法3：我们可以简化动态规划，使用一个变量sum来表示当前连续的子数组和，以及一个变量max来表示中间出现的最大的和。

代码实现

方法1：暴力法，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)

public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int max = array[0];
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            // 每开启新的循环，需要把sum归零
            sum = 0;
            for(int j=i;j<array.length;j++){
                // 这里是求从i到j的数值和
                sum += array[j];
                // 每次比较，保存出现的最大值
                max = Math.max(max,sum);
            }
        }
        return max;
    }

方法2：动态规划，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int[] dp = new int[array.length];
        int max = array[0];
        dp[0] = array[0];
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            // 动态规划，状态转移方程，确定dp[i]的最大值
            dp[i] = Math.max(dp[i-1] + array[i], array[i]);
            // 每次比较，保存出现的最大值
            max = Math.max(max,dp[i]);
        }
        return max;
    }

方法3：优化动态规划，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int sum = 0;
        int max = array[0];
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            // 优化动态规划，确定sum的最大值
            sum = Math.max(sum + array[i], array[i]);
            // 每次比较，保存出现的最大值
            max = Math.max(max,sum);
        }
        return max;
}