做法：二分+容斥

思路：

  • 1.先考虑 这个问题,想到莫比乌斯函数的性质想到容斥原理
  • 2.先用莫比乌斯函数线性筛把莫比乌斯函数求出来
  • 3.进行利用容斥原理二分

    代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb)
#define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--)
#define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc)
#define X first
#define Y second
#define lowbit(a) (a&(-a))
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int N=1e7+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);

int x,p,k; 

int prime[N],cnt=0; //prime数组存放所以素数，cnt为素数个数
bool st[N]; //false为素数
int Mob[N];
void get_prime(int n){
    Mob[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i]) prime[cnt++]=i,Mob[i]=-1; //把素数i存到prime数组中
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
            st[i*prime[j]]=true; //找到的素数的倍数不访问
            if(i%prime[j]==0){
                Mob[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            Mob[i*prime[j]]=-Mob[i];
        }
    }
}

int count(int x,int p){
    int res=0;
    for(int i=1;i*i<=p;i++){ //枚举p的因数
        if(p%i) continue;
        res+=Mob[i]*(x/i);
        if(p/i!=i) res+=Mob[p/i]*(x/(p/i));
    }
    return res;
}

void solve(){
    cin>>x>>p>>k;
    int ans=0;
    int num=count(x,p);
    int l=x,r=N;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(count(mid,p)-num>=k){
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans<<"\n";
}


int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
#ifdef DEBUG
    freopen("F:/laji/1.in", "r", stdin);
//    freopen("F:/laji/2.out", "w", stdout);
#endif
    get_prime(N);
    int t;cin>>t;while(t--)
    solve();
    return 0;
}