题干：

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T444

问题描述

　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。


　　你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入格式

　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出格式

　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

 

解题报告：

    首先看到连续区间想到前缀和，看到数据范围想想，可否满足某个递推关系，即：知道了某一个区间是k倍区间，相应的可以推出另外的区间也是k倍区间。或者，预处理出某些值，方便得到我们想要的结果。

    可以想出，mod k  同余的两段区间合并起来肯定是%k==0的，所以我们预处理出前缀和的余数。代码就不难写了。

AC代码：（大一的代码了、、、怀念逝去的时光啊！顺便吐槽一下当时写代码的稚嫩）

#include<iostream>
using namespace std;
int yu[1000005];
int a[1000005];
int main()
{
	int n,k;
	long long int cnt=0;//用int有一个案例过不了 
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i]=(a[i]+a[i-1])%k;			//一般的前缀和	a数组 要开longlong，因为他是累加的和啊！可能很大呢！这也给我们个提示，需要在这里同时进行求余 
		yu[a[i]]++;	//这也是为什么i从1开始而不从0开始的原因、 
	}
	for(int i=0;i<k;i++){
		//cnt+=(  yu[i] * (yu[i]-1))/2;					//cnt+=(yu[i]*yu[i-1])/2;
	 	cnt+=(  (yu[i]/2.0)  *  (  (yu[i]-1)/2.0  ))*2;							//cnt+=(  (yu[i]/2)  *  (  (yu[i]-1)/2  ))*2;	
	}
	cnt+=yu[0];
	printf("%lld",cnt);
	return 0 ; 
 } 
//5 2 
//1 
//2 
//3 
//4 
//5

AC代码2：（标解）

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll bk[100010] = {0};
ll arr[1000010];
int main()
{   
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%lld",&arr[i]);

    arr[0] %= k;
    ll sum = 0;

    for(int i = 1; i < n; i++)
        arr[i] = (arr[i]+arr[i-1])%k;

    for(int i = 0; i < n; i++)
        sum += (bk[ arr[i] ]++);

    printf("%lld",sum+bk[0]);
    return 0;
}