Coprime Subsequences

题意

给你一个序列，问你有多少个子序列它们的最大公约数为1

思路

• 先求出这些数中有多少个数含因子i
• 公约数为i的序列数为

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb)
#define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--)
#define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc)
#define X first
#define Y second
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<"\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int N=100010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);

ll cnt[N];//cnt[i]表示含因子i的个数
ll power2[N];//2^n
ll f[N];//f[i]表示公约数为i的序列数

void solve(){
    int n;cin>>n;
    power2[0]=1;
    rep(i,1,n){
        power2[i]=power2[i-1]*2%mod;
        int x;cin>>x;
        for(int j=1;j*j<=x;j++){
            if(x%j==0){
                cnt[j]++;
                if(j*j==x) continue;
                cnt[x/j]++;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=1e5;i++) f[i]=(power2[cnt[i]]-1)%mod;
    for(int i=1e5;i>=1;i--){
        for(int j=i+i;j<=1e5;j+=i){
            f[i]=(f[i]-f[j]+mod)%mod;
        }
    }
    cout<<f[1]<<"\n";
}


int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
//    int t;cin>>t;while(t--)
    solve();
    return 0;
}