[SDOI2010]星际竞速

题目描述
10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。

赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。

由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。

天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。

尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

输入格式
输入文件starrace.in的第一行是两个正整数N, M。

第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。

接下来M行，每行3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。

输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

输出格式
输出文件starrace.out仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

输入输出样例
输入 #1 复制
3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

输出 #1 复制

输入 #2 复制

3 3
1 2 3
1 2 100
1 3 100
2 3 100

输出 #2 复制

输入 #3 复制

4 5
100 1000 10 100
1 2 100
2 3 100
4 3 100
1 3 20
2 4 20

输出 #3 复制

230

说明/提示
样例一说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。

然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。

之后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。

虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因为那会导致超能电驴爆炸。

【数据规模和约定】

对于30%的数据N≤20，M≤50；

对于70%的数据N≤200，M≤4000；

对于100%的数据N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。

输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

因为要经过所有点，所以可以看做是一个最小点覆盖。然后就可以拆点建立二分图。

但是我们要求最小花费怎么求呢？我们可以看成是一个费用流，我们先假设全部用能力爆发，到达每一个星球，然后，如果经过某一条高速航行的道路，我们就可以减去能力爆发到达这个星球的时间，再加上高速航行需要的时间，所以跑最小费用流即可，然后如果此次费用会增加就直接 return 。

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2010,M=100010;
int n,m,a[N],s,t,v[N],e[N],d[N],x[N],y[N],z[N],res;
int head[N],nex[M],to[M],w[M],flow[M],tot=1;
inline void ade(int a,int b,int c,int d){
	w[++tot]=d; flow[tot]=c; to[tot]=b; nex[tot]=head[a]; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c,int d){
	ade(a,b,c,d);	ade(b,a,0,-d);
}
int spfa(){
	memset(d,inf,sizeof d);	d[s]=0;	queue<int> q;	q.push(s);
	int vis[N]={0};	vis[s]=1;
	while(q.size()){
		int u=q.front();	q.pop();	vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
			if(flow[i]&&d[to[i]]>d[u]+w[i]){
				d[to[i]]=d[u]+w[i];
				v[to[i]]=u; e[to[i]]=i;
				if(!vis[to[i]])	q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
			}
		}
	}
	return d[t]!=inf;
}
int EK(){
	int res=0;
	while(spfa()){
		int mi=inf;
		for(int i=t;i!=s;i=v[i])	mi=min(mi,flow[e[i]]);
		for(int i=t;i!=s;i=v[i])	flow[e[i]]-=mi,flow[e[i]^1]+=mi;
		if(d[t]>0)	return res;
		res+=d[t]*mi;
	}
	return res;
}
signed main(){
	cin>>n>>m;	for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>a[i],res+=a[i];	
	s=0;	t=2*n+2;
	for(int i=1;i<=n;i++)	add(s,i,1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y,z;	cin>>x>>y>>z;
		if(x>y)	swap(x,y);	add(x,y+n,1,z-a[y]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)	add(i,i+n,1,0),add(i+n,t,1,0);
	cout<<EK()+res<<endl;
	return 0;
}