相比较2013年的省赛题，难度提高了，特别时对于搜索的考点
标题：啤酒和饮料
啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。
注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。
不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）。
解题思路：简单数学贪心题，枚举一下
答案：11
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int sum = 823;
int pijiu = 23, yinliao = 19;
int cnt = sum / yinliao;
while (cnt > 0) {
if ((sum - cnt * yinliao) % pijiu == 0) {
break;
}
cnt --;
}
// printf("%d\n", cnt);
printf("%d\n", (sum - cnt * yinliao) / pijiu); //11
return 0;
}
标题：切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
解题思路：类似于左神的折纸问题，实际上都是一种树的算法，转化成搜索求解。假设每次折纸直接是按折痕切成两片，然后切一刀就是f(n) = f(n - 1) * 2。而实际上没有做上面那步操作时，摊开的纸条一定有一张是连着的，也就是数量要- 1。所以搜索式：f(n) = f(n - 1) * 2 - 1。利用数组打表求得f[10]。这题也可以直接找规律，注意要多考虑f[3]的值，否则容易直接写成斐波那契数列。
答案：1025
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int dp[11];
dp[0] = 2;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
dp[i] = dp[i - 1]*2 - 1;
}
printf("%d\n",dp[10]); //1025
return 0;
}
标题：李白打酒
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。
解题思路：搜索模拟一下，注意可能喝完酒了，但不足把所有遇花或遇店的情况加进来，要check掉。
答案：14
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ans = 0;
void DFS (int hua, int dian, int save, LL have) {
if (hua == 0 && dian == 0) {
if (have == 0 && save == 1) {
ans ++;
}
return ;
}
if (have == 0) {
return ;
}
if (hua > 0) {
DFS(hua - 1, dian, 1, have - 1);
}
if (dian > 0) {
DFS(hua, dian - 1, 2, have * 2);
}
return ;
}
int main() {
DFS(10, 5, -1, 2);
cout << ans << endl; //14
return 0;
}
标题：史丰收速算
史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!
速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。
因为，1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1
同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。
乘以 7 的进位规律是：
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,
满 857142... 进6
请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。
//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);
int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
______________________________; //填空
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);
char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}
注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字）
解题思路：读懂代码，发现程序到达横线处实际上r必定>=0。如果等于0说明还要往后考虑是否还有进位让这个数大于目标数。否则就是有进位也不足以让它大于，直接return i。
答案：if (r > 0) return i
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);
int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
if(r>0) return i;;//填空
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);
char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}
标题：打印图形
小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：
rank=3
*
* *
* *
* * * *
rank=5
*
* *
* *
* * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* *
* * * *
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* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
ran=6
*
* *
* *
* * * *
* *
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* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
____________________________________________;
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}
int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
f(a,6,0,0);
for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
请仔细分析程序逻辑，填写缺失代码部分。
通过浏览器提交答案。注意不要填写题目中已有的代码。也不要写任何多余内容（比如说明性的文字）
解题思路：这个不会，同过debug一步步观察递归变化值去测试吧
答案：f(a, rank-1, row, col+w/2)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
f(a, rank-1, row, col+w/2);
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}
int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
f(a,6,0,0);
for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
标题：奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
解题思路：直接通分成乘法等式暴力枚举一下
答案：14
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int ans = 0;
for (int a = 1; a <= 9; a++) {
for (int b = 1; b <= 9; b++) {
if (a != b) {
for (int c = 1; c <= 9; c++) {
for (int d = 1; d <= 9; d++) {
if (c != d) {
if ((b*10 + d) * a *c == (a*10 + c) * b * d) {
ans ++;
printf("%d : %d/%d * %d/%d = %d%d/%d%d\n",ans,a,b,c,d,a,c,b,d);
}
}
}
}
}
}
}
printf("%d\n",ans); //14
return 0;
}
标题：六角填数
如图【1.png】所示六角形中，填入1~12的数字。
使得每条直线上的数字之和都相同。
图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？
请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。
解题思路：有回溯地枚举或者搜索一下
答案：10
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[13];
int main() {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
vis[1] = 1;
vis[8] = 1;
vis[3] = 1;
for (int a = 2; a <= 12; a++) {
if (vis[a] == 0) {
vis[a] = 1;
for (int b = 2; b <= 12; b++) {
if (vis[b] == 0) {
vis[b] = 1;
for (int c = 2; c <= 12; c++) {
if (vis[c] == 0) {
vis[c] = 1;
for (int d = 2; d <= 12; d++) {
if (vis[d] == 0) {
vis[d] = 1;
for (int e = 2; e <= 12; e++) {
if (vis[e] == 0) {
vis[e] = 1;
for (int f = 2; f <= 12; f++) {
if (vis[f] == 0) {
vis[f] = 1;
for (int g = 2; g <= 12; g++) {
if (vis[g] == 0) {
vis[g] = 1;
for (int h = 2; h <= 12; h++) {
if (vis[h] == 0) {
vis[h] = 1;
for (int i = 2; i <= 12; i++) {
if (vis[i] == 0) {
int s1 = 1 + a + d + f;
int s2 = 1 + b + e + i;
int s3 = 8 + d + g + 3;
int s4 = 8 + a + b + c;
int s5 = f + g + h + i;
int s6 = 3 + h + e + c;
if (s1 == s2 && s1 == s3 && s1 == s4 && s1 == s5 && s1 == s6) {
printf("%d\n",d);
}
}
}
vis[h] = 0;
}
}
vis[g] = 0;
}
}
vis[f] = 0;
}
}
vis[e] = 0;
}
}
vis[d] = 0;
}
}
vis[c] = 0;
}
}
vis[b] = 0;
}
}
vis[a] = 0;
}
} //10
return 0;
}
标题：蚂蚁感冒
长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。
每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。
当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。
这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。
请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。
【数据格式】
第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。
要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。
例如，输入：
3
5 -2 8
程序应输出：
1
再例如，输入：
5
-10 8 -20 12 25
程序应输出：
3
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路：由于蚂蚁没区别，两个蚂蚁碰头时实际上就是互相让道一下走过去，于是就是看第一只感冒的蚂蚁左边方向朝右的以及右边方向朝左的。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int val[55];
int main() {
int N,ans = 1;
scanf("%d",&N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
scanf("%d",&val[i]);
}
for (int i = 1; i < N; i++) {
if (abs(val[i]) < abs(val[0]) && val[i] > 0 || abs(val[i]) > abs(val[0]) && val[i] < 0) {
ans ++;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
标题：地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路：搜索+记忆化，不好写，现场比赛的话可能也只能写出个搜索
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
const int maxn = 52;
typedef long long LL;
int n,m,k;
int Image[maxn][maxn];
int DP[maxn][maxn][14][14]; //i,j,k,z : 走到(x, y)手中有k个物品最大值为z的走法数
int nxt[2][2] = {0,1,1,0};
bool Judge (int x, int y) {
if (x > n || y > m) {
return true;
}
return false;
}
int DFS (int x, int y, int cnt, int have_Max) {
if (DP[x][y][cnt][have_Max] != -1) {
return DP[x][y][cnt][have_Max];
}
if (x == n && y == m) {
if (cnt == k) { //够了
if (have_Max < Image[x][y]) DP[x][y][cnt][Image[x][y]] = 1; //替换其中一个小的
return DP[x][y][cnt][have_Max] = 1;
}else if (cnt == k - 1 && Image[x][y] > have_Max) { //差一个，可以拿
return DP[x][y][cnt + 1][Image[x][y]] = 1;
}
return DP[x][y][cnt][have_Max] = 0; //即使可以拿但是还是不够的，前一个状态就要拦截下来，包括差一个不能拿
}
int nx, ny, res = 0;
for (int i = 0; i < 2; i++) {
nx = x + nxt[i][0];
ny = y + nxt[i][1];
if (Judge(nx, ny)) {
continue;
}
if (Image[x][y] > have_Max && cnt < k) {
res = (res + DFS(nx, ny, cnt + 1, Image[x][y])) % MOD;
}
res = (res + DFS(nx, ny, cnt, have_Max)) % MOD;
}
return DP[x][y][cnt][have_Max] = res;
}
int main() {
cin >> n >> m >> k;
memset(DP, -1, sizeof(DP));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> Image[i][j];
Image[i][j] ++;
}
}
DFS(1, 1, 0, 0);
cout << DP[1][1][0][0] << endl;
return 0;
}
标题：小朋友排队
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
【数据格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
例如，输入：
3
3 2 1
程序应该输出：
9
【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
【数据规模与约定】
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路：每个位置逆序数之和，注意每个数是一个等差数列前n项和。
代码：小朋友排队
京公网安备 11010502036488号