离散时间信号与系统

数字信号处理第一讲讲义

 本文只是对数字信号处理不挂科讲义的照搬和视频中例题解析的截图

建议大家复习时，边看网课，边看我的笔记。这门“数字信号处理不挂科”能很快的帮你理解数字信号处理，花一天时间，你就不会对这门课感觉恐惧了。

常用公式列开头

欧拉公式：
  • formula

DTFT：

DFS：

  • DFS也即离散傅里叶级数，又称离散时间傅里叶级数即DTFS

三角函数求周期：

 

 

 配套教程：陈蓓青《数字信号处理简明版教程》

1.1.序列的运算

1.1.1.加法、乘法、累加、差分

■加法、乘法、累加、差分

1.1.2.移位、翻转

■移位、翻转

1.1.3.抽取、插值

■抽取、插值

时间上的尺度变换，假设有一个正整数D：

抽取序列x（Dn）是x（n）的抽取序列，即每D个样值抽取一个

差值序列x（n/D）是x（n）的抽取序列，即每两个样值中插入（D-1）个零.

1.1.4.卷积

■卷积

 

 对无限长序列，没有意义，也没有办法计算

 

  4   ，   3    是x(n)、h(n)，n=0的值

卷积计算中的下划线代表序列在n=0处的值。

1.2.常见序列

1.2.1.单位抽样序列

■单位抽样序列δ（n）
连续时间信号抽样的过程：

 单位抽样序列是最基本的序列，可以用来表示任意序列。

1.2.2.单位阶跃序列

■单位阶跃序列u（n）

1.2.3.矩形序列

1.2.4.指数序列

 

1.2.5.正弦序列

 

1.3.数字频率与模拟频率

1.3.1.数字频率与模拟频率的概念

1.3.2.数字频率与模拟频率的关系

   

 

插播一道期末考试第一题： 

 

 

 

此处，折叠频率是抽样时不产生混叠的最高频率。

 

 该表的抽样频率是模拟频率的2倍，就可以得到数字域频率为Π，这就是折叠频率

1.4.线性时不变系统

1.4.1.线性、时不变的定义

当我们延时一定时间输入，对应的输出也是有一定延时，但幅度不会发生变化

以下两种是时不变系统

 

 

（1）当我们的输入有一个延时m时，对应的输出应该是-n-m，

但我们想得到y(n-m)，也就是对应延时的输出的时候，它其实是等于x(m-n)。也就是说它输入输出的关系随着时间变化了

也就是说，我们输入了一个延时，但输出延时其实是变了的。

我说的有点绕，大家自己做一下上面的例题就会了。

 

 

1.4.2.因果、稳定的定义

 

由因果系统的定义可知，零输入必然是有零输出的

还可以用z变换的收敛域来判断（信号与系统里讲过，这里不再重述）

 

 第一章结束

 

推荐：【数字信号处理不挂科-笔记】第三讲-离散傅立叶变换

 

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