题目描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称T为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。
路径：树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离：
d(v，P) = min{d(v，u)，u为路径P上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。
偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即ECC(F)=min{d(v,F)，v∈V}。
任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入描述:

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
所给的数据都是正确的，不必检验。

输出描述:

输出一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

示例1

输入
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
输出
5

示例2

输入
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
输出
5

备注

40%的数据满足：5 ≤ n ≤ 15
70%的数据满足：5 ≤ n ≤ 80
100%的数据满足：5 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ s ≤ 1000。边长度为不超过1000的正整数

解答

楼上的大佬似乎都用的dfs，像我这种蒟蒻只会用暴力的Floyd算法。不过，看到这道题规模只有300，Floyd算法不会有问题。
首先用Floyd算法预处理点对之间的距离，接下来穷举每一对点构成的路径（假装每一条路径就是树网的核），如果路径长<=s，则计算其它点到该路径的最大距离，取穷举到的所有路径中最小的那个，即为答案。此时，对应的路径是最优解，也必然是树网的核。
其中，计算点到路径的距离，由于这是一张树网，且已经预处理点对之间的距离，从而点k到路径(i,j)的距离即为
(dist[k][i]+dist[k][j]-dist[i][j])/2
（事实上相当于把重复计算的一部分减掉后，由于剩下的部分相当于算了两次，就除以2。画个图很好理解的。）
注意树网的核可能退化为一个点，因此在穷举点对(i,j)时不要忽略i==j的情况。
下面贴上代码。 
#include <bits/stdc++.h>
#define F(i) for(int i=1; i<=n; ++i)            //运用宏简化代码

const int N=305,INF=0x3f3f3f3f;
int n,s,l,y,x,ans=INF,g[N][N];

inline void read(int &x){                       //输入优化
    char c;                                     //虽然本题数据规模
    while(!isdigit(c=getchar())); x=c-48;       //不需要输入优化
    while(isdigit(c=getchar()))x=x*10+c-48;
}

inline int _min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int _max(int x,int y){return x>y?x:y;}

int main(){
    read(n),read(s);
    memset(g,INF,sizeof g);                     //距离初值设为INF
    for(int i=1; i<n; ++i)                      //存图
        read(x),read(y),read(l),
        g[x][y]=g[y][x]=l;
    F(k) F(i) if(i!=k) F(j) if(i!=j && j!=k)    //标准的Floyd算法
        g[i][j]=_min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);  //求点对间最短距离
    F(i) F(j) if(i==j || g[i][j]<=s){           //穷举路径i->j
        g[i][i]=0;                              //需要注意的是树的
        int dist=0;                             //核可能退化成一点
        F(k) if(k!=i && k!=j)                   //查找偏心距
            dist=_max(dist,(g[k][i]+g[k][j]-g[i][j])/2);
        ans=_min(ans,dist);                     //更新最小值
    }
    printf("%d\n",ans);
}


来源：UNIDY