题解 | #最长公共子序列(一)#二维动态规划

思路：本题需要处理两个字符串的最长公共子序列（可以不连续），故考虑使用一个二维的dp数组，存储遍历两个字符串时每个子问题对应的最长公共子序列长度

解法：用两个变量i和j分别遍历两字符串，不妨对于每个i，都遍历j。对于此时的dp[i][j]，如果此时两字符串中i和j分别指向的元素相等，立刻将dp[i][j]赋值为dp[i-1][j-1]+1；反之，则在该节点的上方和左方选择较大的节点值修改进dp[i][j]。最后输出dp[n][m]即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[1002][1002];
int minpubstr(int n, int m, char* arr1, char* arr2) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        dp[0][j] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (arr1[i - 1] == arr2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
}
int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    char arr1[1002];
    char arr2[1002];
    scanf("%s", arr1);
    scanf("%s", arr2);
    printf("%d", minpubstr(n, m, arr1, arr2));
    return 0;
}