【线性规划与网络流24题 5】圆桌问题

Description

假设有来自 n 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为ri, i=1,2,...,n。会议餐厅共有 m张餐桌，每张餐桌可容纳 ci(i=1,2,...,m) 个代表就餐。为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。

试设计一个算法，给出满足要求的代表就餐方案。

编程任务：
对于给定的代表数和餐桌数以及餐桌容量，编程计算满足要求的代表就餐方案

Input

第1行有 2 个正整数m和 n，m表示单位数，n表示餐桌数，1<=m<=150, 1<=n<=270。
文件第 2 行有m个正整数，分别表示每个单位的代表数。
文件第3行有n个正整数，分别表示每个餐桌的容量。

Output

程序运行结束时，将代表就餐方案输出。
如果问题有解，在文件第1行输出1，否则输出0。
/*
接下来的m行给出每个单位代表的就餐桌号。
如果有多个满足要求的方案，只要输出1个字典序最小的方案。
*/

Sample Input

4 5 
4 5 3 5 
3 5 2 6 4

Sample Output

二分图多重匹配的模板题咯

还是一样的呗，有点权，就往S和T上去引边权

X，Y集合之间的边容量全部是1，保证两个点只能匹配一次（一个餐桌上只能有一个单位的一个人），源汇的连边限制了每个点匹配的个数
求出网络最大流，如果流量等于X集合所有点与S边容量之和，那么则说明X集合每个点都有完备的多重匹配

每个单位为X集合中的顶点，每个餐桌为Y集合中的顶点，增设附加源S和汇T。
1、从S向每个Xi顶点连接一条容量为该单位人数的有向边。
2、从每个Yi顶点向T连接一条容量为该餐桌容量的有向边。
3、X集合中每个顶点向Y集合中每个顶点连接一条容量为1的有向边。

如何判断是否有解？

求出的最大流量，如果刚好等于Y集合中所有点的权值和，所以每个人都有座位坐，说明是匹配的

如果小于呢，相反，说明无解，找不到匹配的可能方案

如何寻找路径？

很简单的搜索一下：判断edge【i】.flow是不是为0（因为每条边的容量为1）

不为0的话，就说明有边有流量，i点匹配到了拆点后的j（注意处理好坐标问题）

然后贴出代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool issqr(int x){
	int y=int(sqrt(x*1.0));
	if (x==y*y) return true;
	return false;
}

const int maxn=11000;
const int maxm=1200010;
const int INF=999999;

int n,m,k;
struct Edge{
	int to,nxt,cap,flow;
}edge[maxm];
int tol,Head[maxn];
bool flag[maxn];
int path[maxn],num;

void init(){
	memset(Head,-1,sizeof(Head));
	tol=2;
}

void addedge(int u,int v,int w,int rw=0){
	edge[tol].to=v;
	edge[tol].cap=w;
	edge[tol].flow=0;
	edge[tol].nxt=Head[u];
	Head[u]=tol++;
	
	edge[tol].to=u;
	edge[tol].cap=rw;
	edge[tol].flow=0;
	edge[tol].nxt=Head[v];
	Head[v]=tol++;
}

int Q[maxn],dep[maxn],cur[maxn],sta[maxn];

bool bfs(int s,int t,int n){
	int front=0,tail=0;
	memset(dep,-1,sizeof(dep[0])*(n+1));
	dep[s]=0;
	Q[tail++]=s;
	while(front<tail){
		int u=Q[front++];
		for(int i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
			int v=edge[i].to;
			if (edge[i].cap>edge[i].flow&&dep[v]==-1){
				dep[v]=dep[u]+1;
				if (v==t) return true;
				Q[tail++]=v;
			}
		}
	}
	return false;
}

int dinic(int s,int t,int n){
	int maxflow=0;
	while(bfs(s,t,n)){
		for(int i=0;i<n;i++) cur[i]=Head[i];
		int u=s,tail=0;
		while(cur[s]!=-1){
			if (u==t){
				int tp=INF;
				for(int i=tail-1;i>=0;i--) 
					tp=min(tp,edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow);
				maxflow+=tp;
				for(int i=tail-1;i>=0;i--){
					edge[sta[i]].flow+=tp;
					edge[sta[i]^1].flow-=tp;
					if (edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow==0) tail=i;
				}
				u=edge[sta[tail]^1].to;
			}
			else if (cur[u]!=-1&&edge[cur[u]].cap>edge[cur[u]].flow&&dep[u]+1==dep[edge[cur[u]].to]){
				sta[tail++]=cur[u];
				u=edge[cur[u]].to;
			}
			else{
				while(u!=s&&cur[u]==-1) u=edge[sta[--tail]^1].to;
				cur[u]=edge[cur[u]].nxt;
			}
		}
	}
	return maxflow;
}

void getpath(int u){
    for(int i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if (!flag[v]&&v&&edge[i].flow)
        	path[++num]=v-n;
    }
}

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	//freopen("roundtable.in","r",stdin);
	//freopen("roundtable.out","w",stdout);
	int s,t,tot,x;
	init();
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=0,t=n+m+1,tot=n+m+2,k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		addedge(s,i,x);
		k+=x;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&x);
		addedge(i+n,t,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=n+1;j<=n+m;j++)
			addedge(i,j,1);
	int maxflow=dinic(s,t,tot);
	if (maxflow>=k){
		printf("%d\n",1);
		//for(int i=1;i<=n;i++){
		//	num=0;
		//	getpath(i);
		//	for(int j=num;j>=1;j--)
		//		printf("%d%c",path[j],j==1?'\n':' ');
		//}
	}
	else{
		printf("0\n");
	}
	return 0;
}