创意吃鱼法(洛谷p1736)

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

输入输出格式

输入格式：

有多组输入数据，每组数据：

第一行有两个整数n和m $（n,m\ge 1）$（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据，有 $n,m\le 100$n,m≤100

对于60%的数据，有 $n,m\le 1000$n,m≤1000

对于100%的数据，有 $n,m\le 2500$n,m≤2500

输出格式：

只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

输入输出样例

输入样例#1：

4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0

输出样例#1：

3
经过简单分析这是一个dp(逃
这题主要是要预处理
由数据得知，复杂度为 $n^2$n2,可是我们扫一遍就已经是 $n^2$n2了，再加上判断横竖的鱼就要超时了，于是要预处理。
$f\left[i\right]\left[j\right]$f[i][j]表示以 $(i,j)$(i,j)为正方形右下顶点沿对角线开始吃鱼所能吃到的最多的鱼
$g\left[i\right]\left[j\right]$g[i][j]表示以 $(i,j)$(i,j)为正方形左下顶点沿对角线开始吃鱼所能吃到的最多的鱼
$s1\left[i\right]\left[j\right]$s1[i][j]表示从 $(i,j)$(i,j)往左最多有多少个 $0$0（包括 $(i,j)$(i,j)这个点）
$s2\left[i\right]\left[j\right]$s2[i][j]表示从 $(i,j)$(i,j)往右最多有多少个 $0$0（包括 $(i,j)$(i,j)这个点）
$s3\left[i\right]\left[j\right]$s3[i][j]表示从 $(i,j)$(i,j)往上最多有多少个 $0$0（包括 $(i,j)$(i,j)这个点）
可以得到转移方程
$f\left[i\right]\left[j\right]=min\left(f\right[i-1\left]\right[j-1],min(s1\left[i\right][j-1],s3[i-1]\left[j\right]\left)\right)+1;$f[i][j]=min(f[i−1][j−1], min(s1[i][j−1], s3[i−1][j]))+1;
$g\left[i\right]\left[j\right]=min\left(g\right[i-1\left]\right[j+1],min(s2\left[i\right][j+1],s3[i-1]\left[j\right]\left)\right)+1;$g[i][j]=min(g[i−1][j+1], min(s2[i][j+1], s3[i−1][j]))+1;

下面是代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 2502
using namespace std;
int ans, f[N][N], s1[N][N], s2[N][N], s3[N][N], mp[N][N];
int main(){
	int i, j, n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(i = 1; i <= n; i++)
		for(j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &mp[i][j]);
	for(i = 1; i <= n; i++){
		for(j = 1; j <= m; j++) if(!mp[i][j]) s1[i][j] = s1[i][j-1] + 1;	
		for(j = m; j >= 1; j--) if(!mp[i][j]) s2[i][j] = s2[i][j+1] + 1;
	}
	for(j = 1; j <= m; j++){
		for(i = 1; i <= n; i++) if(!mp[i][j]) s3[i][j] = s3[i-1][j] + 1;
	}
	for(i = 1; i <= n; i++){
		for(j = 1; j <= m; j++){
			if(mp[i][j]){
				f[i][j] = min(f[i-1][j-1], min(s1[i][j-1], s3[i-1][j])) + 1;
				ans = max(ans, f[i][j]);
			}
		}
	}
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for(i = 1; i <= n; i++){
		for(j = 1; j <= m; j++){
			if(mp[i][j]){
				f[i][j] = min(f[i-1][j+1], min(s2[i][j+1], s3[i-1][j])) + 1;
				ans = max(ans, f[i][j]);
			}
		}
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}