题干：
Island 发生了一场暴乱！现在 Rinne 要和 Setsuna 立马到地上世界去。
众所周知：Island 是有一些奇怪的城镇和道路构成的（题目需要，游戏党勿喷），有些城镇之间用双向道路连接起来了，且每条道路有它自己的距离。但是有一些城镇已经被派兵***，虽然主角可以逆天改命强闯，但是为了体验该游戏的平衡性，他们只能穿过不超过 K 次被***的城镇。
定义“穿过”：从一个***的点出发到达任意一个点，都会使得次数加1
现在他们想从 1 号城镇最快的走到 n 号城镇（即出口），现在他们想让你告诉他们最短需要走多少路。
输入描述:
第一行三个整数 n,m,k，分别表示城镇数量，边数量和最多能闯过被***的城市的次数。
接下来 n 行，每行一个整数 1 或 0，如果为 1 则表示该城市已被***，0 则表示相反。
接下来 m 行，每行三个数 u,v,w，表示在 u 城镇和 v 城镇之间有一条长度为 w 的双向道路。 输出描述:
输出一行一个数字，表示从 1 到 n 的最短路径，如果到达不了的话，请输出 -1。 示例1
输入
4 5 1
1
0
1
0
1 2 10
2 3 10
3 1 15
1 4 60
3 4 30 输出
60 备注:
2≤n≤800,1≤m≤4000,1≤k≤10,1≤w≤1062≤n≤800,1≤m≤4000,1≤k≤10,1≤w≤106
保证没有多条道路连接同一对城市，也没有一条道路连向自己。
解题报告：
这题可以dp，dp[i][j]表示从1到 i ，穿过j次戒烟***城镇，的最短路。（最近这种题见了三道了。）。也可以k - 分层图。（下面有好几个分层图代码，建图方式和做法有所不同）。也可以直接类似bfs的Dijkstra。。
AC代码1：（分层图）
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 800 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int tot;
int n,m,k;
int a[MAX];
int dis[MAX*15],head[MAX*15];
bool vis[MAX*15];
struct Edge {
int to,ne;
int w;
} e[8005*15];
struct Point {
int id;
int c;
Point() {}
Point(int id,int c):id(id),c(c) {}
bool operator <(const Point & b) const {
return c>b.c;
}
};
void add(int u,int v,int w) {
e[++tot].to = v;
e[tot].w = w;
e[tot].ne = head[u];
head[u] = tot;
}
void Dijkstra() {
memset(dis,INF,sizeof dis);
dis[1] = 0;
priority_queue<Point> pq;
pq.push(Point(1,0));
while(pq.size()) {
Point cur = pq.top(); pq.pop();
// if(vis[cur.id]) continue;这两句加不加都可以AC
// vis[cur.id] = 1;
for(int i = head[cur.id]; i!=-1; i = e[i].ne) {
if(dis[e[i].to]>e[i].w+cur.c) {
dis[e[i].to]=e[i].w+cur.c;
pq.push(Point(e[i].to,dis[e[i].to]));
}
}
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof head);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1; i<=m; i++) {
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
if(!a[x]) {
for(int j = 0; j<=k; j++) add(x+n*j,y+n*j,w);
}
if(!a[y]) {
for(int j = 0; j<=k; j++) add(y+n*j,x+n*j,w);
}
if(a[x]) {
for(int j = 0; j<k; j++) add(x+n*j,y+n*(j+1),w);
}
if(a[y]) {
for(int j = 0; j<k; j++) add(y+n*j,x+n*(j+1),w);
}
}
if (k<0) {
printf("-1\n");
return 0;
}
Dijkstra();
int ans = INF;
for (int i = 1; i<=k+1; i++) ans=min(ans,dis[i*n]);
if (ans == INF) ans = -1;
printf("%d\n",ans);
return 0 ;
} 一个大佬的分层图：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N],he[N*10],t[N*20],ne[N*20],d[N*400],vis[N*10],tot=0;
long long dis[N],cc[N*20];
void link(int x,int y,long long z)
{
tot++;
ne[tot]=he[x];
he[x]=tot;
t[tot]=y;
cc[tot]=z;
}
int main()
{
int n,m,k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
if (a[1]) k--;
if (a[n]) k++;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
long long z;
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
for (int j=0;j<=k;j++)
{
if (!a[x]) link(y+n*j,x+n*j,z);
if (!a[y]) link(x+n*j,y+n*j,z);
}
for (int j=0;j<k;j++)
{
if (a[x]) link(y+n*j,x+n*(j+1),z);
if (a[y]) link(x+n*j,y+n*(j+1),z);
}
}
if (k<0)
{
printf("-1\n");
return 0;
}
int i=0,kk=1;
d[1]=1;
dis[1]=0;
for (int i=2;i<=n*(k+1);i++) dis[i]=(long long)m*40000000;
i=0;
while (i<kk)
{
i++;
int u=d[i];
for (int j=he[u];j;j=ne[j])
{
if (dis[u]+cc[j]<dis[t[j]])
{
dis[t[j]]=dis[u]+cc[j];
kk++;
d[kk]=t[j];
}
}
}
long long ans=(long long)m*40000000;
for (int i=1;i<=k+1;i++) ans=min(ans,dis[i*n]);
if (ans==(long long)m*40000000) ans=-1;
printf("%lld\n",ans); 分层图标程：
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
const int MAXN = 800 + 5;
const int MAXM = 4000 + 5;
const int MAXK = 10 + 5;
int N,M,K;
using std::queue;
struct Node{
struct Edge *firstEdge;
LL dist;
bool inQueue,die;
}node[MAXN * MAXN + 2];
struct Edge{
Node *s,*t;
LL w;
Edge *next;
}pool[MAXM * MAXK * 2],*frog = pool;
Edge *New(Node *s,Node *t,LL w){
Edge *ret = ++frog;
ret->s = s;ret->t = t;
ret->w = w;ret->next = s->firstEdge;
return ret;
}
inline void add(int u,int v,LL w){
node[u].firstEdge = New(&node[u],&node[v],w);
//node[v].firstEdge = New(&node[v],&node[u],w);
}
LL SPFA(int s,int t,int n){
for(int i = 1;i <= n;i++){
node[i].dist = LLONG_MAX;
node[i].inQueue = false;
}
queue<Node *> q;
q.push(&node[s]);
node[s].inQueue = true;
node[s].dist = 0;
while(!q.empty()){
Node *v = q.front();
q.pop();
v->inQueue = false;
for(Edge *e = v->firstEdge;e;e = e->next){
if(e->t->dist > v->dist + e->w){
e->t->dist = v->dist + e->w;
if(!e->t->inQueue){
e->t->inQueue = true;
q.push(e->t);
}
}
}
}
return node[t].dist;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
for(int x,i = 1;i <= N;i++)
scanf("%d",&node[i].die);
int s = 0,t = N + N * K + 1;
for(int u,v,i = 1;i <= M;i++){
LL w;
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
if(!node[u].die)
for(int i = 0;i <= K;i++)
add(u + N * i,v + N * i,w);
if(!node[v].die)
for(int i = 0;i <= K;i++)
add(v + N * i,u + N * i,w);
if(node[u].die)
for(int i = 0;i < K;i++)
add(u + N * i,v + N * (i + 1),w);
if(node[v].die)
for(int i = 0;i < K;i++)
add(v + N * i,u + N * (i + 1),w);
}
add(s,1,0);
for(int i = 0;i <= K;i++)
add(N + (N * i),t,0);
LL ans = SPFA(s,t,N*(1 + K) + 2);
printf("%lld\n",(ans == LLONG_MAX) ? -1 : ans);
//getchar();getchar();
return 0;
} AC代码3：（最短路dp）
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 800 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int tot;
int n,m,k;
int a[MAX];
int dis[MAX][15],head[MAX];//dis[i][j]表示从1到 i ，穿过j次戒烟***城镇，的最短路。
struct Edge {
int to,ne;
int w;
} e[4005*2];
struct Point {
int id;
int c,jy;
Point() {}
Point(int id,int c,int jy):id(id),c(c),jy(jy) {}
bool operator <(const Point & b) const {
return c>b.c;
}
};
void add(int u,int v,int w) {
e[++tot].to = v;
e[tot].w = w;
e[tot].ne = head[u];
head[u] = tot;
}
void Dijkstra() {
memset(dis,INF,sizeof dis);
dis[1][0] = 0;
priority_queue<Point> pq;
pq.push(Point(1,0,0));
while(pq.size()) {
Point cur = pq.top();
pq.pop();
for(int i = head[cur.id]; i!=-1; i = e[i].ne) {
int nowjy = a[cur.id] + cur.jy;
if( nowjy > k) continue;
if(dis[e[i].to][nowjy]>e[i].w+cur.c) {
dis[e[i].to][nowjy]=e[i].w+cur.c;
pq.push(Point(e[i].to,dis[e[i].to][nowjy],nowjy));
}
}
}
}
int main() {
cin>>n>>m>>k;
for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%d",a+i);
memset(head,-1,sizeof head);
for(int x,y,w,i = 1; i<=m; i++) {
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
add(x,y,w);
add(y,x,w);
}
Dijkstra();
int ans = INF;
for(int i=0; i<=k; i++) {
ans=min(ans,dis[n][i]);
}
if(ans==INF) puts("-1");
else printf("%d\n",ans);
return 0 ;
} 当然你如果认准了那道“小明的贪心题”，加上这个判断也无妨（为了避免同一元素多次入队）：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 800 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int tot;
int n,m,k;
int a[MAX];
int dis[MAX][15],head[MAX];
struct Edge {
int to,ne;
int w;
} e[8005];
struct Point {
int id;
int c,jy;
Point() {}
Point(int id,int c,int jy):id(id),c(c),jy(jy) {}
bool operator <(const Point & b) const {
return c>b.c;
}
};
void add(int u,int v,int w) {
e[++tot].to = v;
e[tot].w = w;
e[tot].ne = head[u];
head[u] = tot;
}
void Dijkstra() {
memset(dis,INF,sizeof dis);
dis[1][0] = 0;
priority_queue<Point> pq;
pq.push(Point(1,0,0));
while(pq.size()) {
Point cur = pq.top();
pq.pop();
if(cur.c > dis[cur.id][cur.jy]) continue;
for(int i = head[cur.id]; i!=-1; i = e[i].ne) {
int nowjy = a[cur.id] + cur.jy;
if( nowjy > k) continue;
if(dis[e[i].to][nowjy]>e[i].w+cur.c) {
dis[e[i].to][nowjy]=e[i].w+cur.c;
pq.push(Point(e[i].to,dis[e[i].to][nowjy],nowjy));
}
}
}
}
int main() {
cin>>n>>m>>k;
for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%d",a+i);
memset(head,-1,sizeof head);
for(int x,y,w,i = 1; i<=m; i++) {
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
add(x,y,w);
add(y,x,w);
}
Dijkstra();
int ans = INF;
for(int i=0; i<=k; i++) {
ans=min(ans,dis[n][i]);
}
if(ans==INF) puts("-1");
else printf("%d\n",ans);
return 0 ;
} 还可以这么写最短路这题（看起来不像是Dijkstra反倒像是bfs，但又不是bfs）：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge {
int to, next, w;
} e[8100];
struct node {
int u, k, d;
node() {}
node(int u, int k, int d) : u(u), k(k), d(d) {}
bool operator < (const node &a) const {
return d > a.d;
}
};
int head[888], num;
int jy[888];
int n, m, k;
void add(int u, int v, int w) {
e[num].to = v;
e[num].next = head[u];
e[num].w = w;
head[u] = num++;
}
int d[888];
void Dijkstra() {//bfs
memset(d, -1, sizeof d);
d[1] = 0;
priority_queue<node> q;
q.push(node(1, 0, 0));
while(!q.empty()) {
node cur = q.top();
q.pop();
if(cur.u == n) {
printf("%d\n", d[n]);
return;
}
for(int i=head[cur.u]; i!=-1; i=e[i].next) {
int v = e[i].to;
if(jy[cur.u] && cur.k == k) continue;
if(d[v]==-1|| d[v] > cur.d+e[i].w) {
d[v] = cur.d+e[i].w;
q.push(node(v,cur.k+jy[cur.u],d[v]));
}
}
}
puts("-1");
return;
}
int main() {
memset(head, -1, sizeof head);
num = 0;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d", &jy[i]);
}
for(int i=0; i<m; i++) {
int u, v, w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
Dijkstra();
}
京公网安备 11010502036488号