题解 | #小美的01串翻转#

题意

求使得所有子串相邻字符都不同的情况下，修改的最小操作次数。

思路

对于任意一个 01 串，最终变成的是 01010101… 或 10101010…。

是否可以枚举改变的位，然后求包含它子串的个数，然后把这个个数加入到对答案的贡献呢？

答案是不行的。

例如 1110000111，可以变成 1010101010 或 0101010101。但无论哪种情况，局部变化的结果不一定是全局的结果。对于这个数据，s[3..5] = '000' 和 s[4..6] = '000'，应该变成 010 是最小操作次数，但是在上述两种情况中不能同时满足。

所以只能考虑最朴素的 枚举。

枚举所有的子串，这个子串是变成 1 开头的 01 串还是变成 0 开头的 01 串，取操作次数最小的。

可以使用 前缀和 优化求区间操作的次数。

记 pre1 为以 i 为结尾变成 0 开头的 01 串的操作次数，pre2 为以 i 为结尾变成 1 开头的 01 串的操作次数。具体参见代码。

import java.io.*;
import java.math.BigDecimal;
import java.util.Random;
import java.util.Scanner;
import java.util.StringTokenizer;

import static java.util.Arrays.deepToString;


public class Main {

    static boolean LOCAL = Boolean.parseBoolean(System.getenv("LOCAL"));
    static boolean TO_FILE = Boolean.parseBoolean(System.getenv("LOCAL"));
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static void debug(Object... os) {
        System.err.println(deepToString(os));
    }

    public static void main(String[] args) {

        if (LOCAL) {
            try {
                System.setIn(new FileInputStream("./data/in.txt"));
            } catch (Throwable e) {
                LOCAL = false;
            }
        }

        if (TO_FILE) {
            try {
                System.setOut(new PrintStream("./data/output.txt"));
            } catch (FileNotFoundException e) {
                e.printStackTrace();
            }
        }

        InputStream inputStream = System.in;
        OutputStream outputStream = System.out;
        InputReader in = new InputReader(inputStream);
        PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream);
        Task solver = new Task();
        solver.solve(in, out);
        out.close();
    }

    static class Task {
        Random random = new Random(751454315315L + System.currentTimeMillis());
        static final int MAXN = (int)1e6 + 10;
        static final long INF = (long)1e18;
        static final double EPS = 1e-7;
        static final double PI = Math.acos(-1.0);
        static final long MOD = (long)1e9 + 7;

        public void solve(InputReader in, PrintWriter out) {
            int t = 1;
//            t = in.nextInt();
            while (t-- > 0) {
                solveSingle(in, out);
            }
        }

        public void solveSingle(InputReader in, PrintWriter out) {
            String s = in.nextLine();
            int n = s.length();
            String t1, t2;
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            for (int i = 0; i < n; i++) sb.append(i % 2);
            t1 = sb.toString();
            sb.setLength(0);
            for (int i = 0; i < n; i++) sb.append((i + 1) % 2);
            t2 = sb.toString();
            
            
            int[] pre1 = new int[n + 1], pre2 = new int[n + 1];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                pre1[i + 1] = pre1[i];
                pre2[i + 1] = pre2[i];
                if (s.charAt(i) != t1.charAt(i)) pre1[i + 1]++;
                if (s.charAt(i) != t2.charAt(i)) pre2[i + 1]++;
            }
            
            
            long ans = 0;
            for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
                for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                    ans += Math.min(pre1[j + 1] - pre1[i], pre2[j + 1] - pre2[i]);
                }
            }
            
            out.println(ans);
        }

    }

    static class InputReader {
        public BufferedReader reader;
        public StringTokenizer tokenizer;

        public InputReader(InputStream stream) {
            reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
            tokenizer = null;
        }

        public String next() {
            while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
                try {
                    tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
                } catch (IOException e) {
                    throw new RuntimeException(e);
                }
            }
            return tokenizer.nextToken();
        }

        public int nextInt() {
            return Integer.parseInt(next());
        }

        public long nextLong() {
            return Long.parseLong(next());
        }

        public double nextDouble() {
            return Double.parseDouble(next());
        }

        public float nextFloat() {
            return Float.parseFloat(next());
        }

        public BigDecimal nextBigDecimal() { return new BigDecimal(next()); }

        public String nextLine(){
            while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreElements()){
                try{
                    tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
                }catch (IOException e){
                    e.printStackTrace();
                }
            }
            return tokenizer.nextToken("\n");
        }

    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：，其中 是字符串的长度。
• 空间复杂度：，其中 是字符串的长度。