【模拟试题】选课

 

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Case Time Limit:1000MS

Description

　 　在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前 学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这 些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？ 

Input

　　第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=200) 
　　接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

Output

　　只有一行，选M门课程的最大得分。

Sample Input

　　7 4

　　2 2

　　0 1

　　0 4

　　2 1

　　7 1

　　7 6

　　2 2

Sample Output

　　13

Source

xinyue

题目：http://mail.bashu.cn:8080/bs_oj/showproblem?problem_id=1660

题意：你要在n门课中选出m门，使得获得的学分最大，当然有的课依赖于别的课先选。。。

分析：很容易想到在树上背包来解决问题，假设f[i][j]为以i为根的子树，包括i，选择j门课的最大值

那么有f[i][j]=max{ f[i][a]+f[k][b] }k是i的子树，a+b=j

这样的复杂度是O(n*m^2)对于这题的数据范围来说还是够用的，不过我用上了对这种泛化物品的背包的一种优化

复杂度降为O(n*m)

【AC代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 302;
int dp[maxn][maxn],k[maxn],s[maxn];
int n,m;
void Tree_dp(int root,int c)
{
    if(c){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(k[i]==root){
                for(int j=0; j<c; j++)//最多选j门课
                    dp[i][j] = dp[root][j] + s[i];
                Tree_dp(i,c-1);
                for(int j=1; j<=c; j++){
                    dp[root][j] = max(dp[root][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d%d",&k[i],&s[i]);
        //init.
        for(int i=1; i<=m; i++) dp[0][i] = 0;
        Tree_dp(0,m);
        printf("%d\n",dp[0][m]);
    }
    return 0;
}

【金明的预算方案】

和上题一样，同属于有依赖性的背包问题，这里才用树形dp+泛化物品的方法解决这个问题！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 32002;
int dp[62][maxn],v[maxn],p[maxn],q[maxn];
int n,m;
void Tree_dfs(int root,int c)
{
    if(c)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(q[i]==root){
                for(int j=0; j<=c-v[i]; j++){
                    dp[i][j] = dp[root][j] + p[i]*v[i];
                }
                Tree_dfs(i,c-v[i]);
                for(int j=v[i]; j<=c; j++){
                    dp[root][j] = max(dp[root][j],dp[i][j-v[i]]);
                }
            }
            else
                continue;
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d%d",&v[i],&p[i],&q[i]);
        for(int i=1; i<=m; i++) dp[0][i] = 0;
        Tree_dfs(0,m);
        printf("%d\n",dp[0][m]);
    }
    return 0;
}