51Nod 2656 阿克曼函数找规律

文章目录

1. 题目描述
2. 解读
3. 代码

1. 题目描述

1.1. Limit

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Memory Limit: 131,072 kB

1.2. Problem Description

阿克曼（Arkmann）函数 $A (m, n)$ 中，m与n的定义域是非负整数且本题中 $m \leq 3$ ， $n \leq 16$ 。

函数的定义为：

$a k m (m, n) = {\begin{matrix} <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> n + 1 </mstyle> & <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">, (m = 0) </mstyle> & <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> </mstyle> \\ <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> a k m (m - 1, 1) </mstyle> & <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">, (m > 0, n = 0) </mstyle> & <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> </mstyle> \\ <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> a k m (m - 1, a k m (m, n - 1)) </mstyle> & <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">, (m > 0, n > 0) </mstyle> & <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> </mstyle> \end{matrix}$

1.3. Input

两个整数 $m$ $n$

1.4. Output

一个整数， $a k m (m, n)$ 的结果

1.5. Sample Input

1 1

1.6. Sample Output

1.7. Source

51Nod 2656 阿克曼函数

2. 解读

如果直接使用 $a k m (m, n)$ 进行计算，最后一个点会超时。这时考虑到题目所给的数据范围 $0 \leq m \leq 3$ ， $0 \leq n \leq 16$ 比较小，带入一些数字尝试找出 $a k m (m, n)$ 的规律。

$m$	$n$	$a k m (m, n)$	$m$	$n$	$a k m (m, n)$
1	1	3	2	1	5
1	2	4	2	2	7
1	3	5	2	3	9
1	$n$	$n + 2$	2	$n$	$2 n + 3$

$m$	$n$	$a k m (m, n)$
3	1	13
3	2	29
3	3	61
3	4	125
3	n	$2^{n + 3} - 3$

再将找出的规律写成一个函数进行计算即可。

3. 代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;

int akm(int m, int n)
{
    if (m == 0) {
        return n + 1;
    } else if (m > 0 && n == 0) {
        return akm(m - 1, 1);
    } else if (m > 0 && n > 0) {
        return akm(m - 1, akm(m, n - 1));
    } else {
        return 0;
    }
}


long long calculate(int m, int n)
{
    if (m == 0) {
        return n + 1;
    } else if (m == 1) {
        return n + 2;
    } else if (m == 2) {
        return 2 * n + 3;
    } else if (m == 3) {
        return pow(2, n + 3) - 3;
    } else {
        return 0;
    }
}

int main()
{
    // test case
    int m, n;
    scanf("%d %d", &m, &n);
    // 计算
    printf("%lld", calculate(m, n));
}

联系邮箱：curren_wong@163.com

Github：https://github.com/CurrenWong

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