大家好，我是开车的阿Q，自动驾驶的时代已经到来，没时间解释了，快和阿Q一起上车。作为自动驾驶系统工程师，必须要有最好的C++基础，让我们来一起刷题吧。

题目考察的知识点

这道题目考察的知识点是字符串的处理和二进制运算。

题目解答方法的文字分析

给定两个表示二进制数的字符串 a 和 b，要求计算它们的和，并以二进制字符串形式返回。

思路一：我们可以从字符串的最右端（最低位）开始遍历，逐位相加，并记录进位。具体步骤如下：

  1. 初始化两个指针 i 和 j 分别指向字符串 a 和 b 的最右端（即个位数的位置）。
  2. 初始化一个变量 carry 表示进位，初始值为 0。
  3. 创建一个空字符串 res，用于存放结果。
  4. 从右往左遍历 a 和 b 的字符：取出当前位上的数字（如果已经超出字符串长度，则认为当前位上的数字为 0）。将当前位上的数字与进位 carry 相加，得到 sum。sum 对 2 取余，结果即为当前位上的数字。sum 对 2 取商，结果即为进位 carry。将当前位上的数字插入到结果字符串 res 的最前面。
  5. 当遍历完 a 和 b 的所有位后，如果进位 carry 不为 0，则将 carry 插入到结果字符串 res 的最前面。

思路二（优化）：在思路一的基础上，我们可以优化空间复杂度。不需要使用额外的字符串来存放结果，可以直接在输入字符串上进行修改。具体步骤如下：

  1. 将字符串 a 的长度扩展到和字符串 b 的长度相等，较短的字符串高位补零。
  2. 从右往左遍历 a 和 b 的字符：取出当前位上的数字（如果已经超出字符串长度，则认为当前位上的数字为 0）。将当前位上的数字与进位 carry 相加，得到 sum。sum 对 2 取余，结果即为当前位上的数字。sum 对 2 取商，结果即为进位 carry。将当前位上的数字替换原来的字符。
  3. 当遍历完 a 和 b 的所有位后，如果进位 carry 不为 0，则在 a 字符串最前面插入 carry。

本题解析所用的编程语言

本题解析所用的编程语言是 C++。

完整且正确的编程代码

#include <string>
using namespace std;

class Solution {
public:
    string addBinary(string a, string b) {
        // 将字符串 a 的长度扩展到和字符串 b 的长度相等，较短的字符串高位补零
        int diff = b.size() - a.size();
        if (diff > 0) {
            a = string(diff, '0') + a;
        } else {
            b = string(-diff, '0') + b;
        }

        int carry = 0; // 进位
        for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
            int sum = (a[i] - '0') + (b[i] - '0') + carry;
            a[i] = sum % 2 + '0'; // 当前位上的数字
            carry = sum / 2;      // 进位
        }

        if (carry != 0) {
            a.insert(a.begin(), carry + '0');
        }

        return a;
    }
};

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