十大基本排序算法

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。这里使用python实现这十大排序算法。

 

 

 

 

一、冒泡排序

算法步骤

       比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

　　对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

　　针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

　　持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

# 冒泡排序
def bubbleSort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        for j in range(0, len(arr)-i):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

 

二、选择排序

算法步骤

　　首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。

　　再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

　　重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

#选择排序
def selectionSort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1):
        # 记录最小数的索引
        minIndex = i
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if arr[j] < arr[minIndex]:
                minIndex = j
        # i 不是最小数时，将 i 和最小数进行交换
        if i != minIndex:
            arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i]
    return arr

 

三、插入排序

算法步骤

       将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

　　从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

 

# 插入排序
def insertionSort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        preIndex = i-1
        current = arr[i]
        while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current:
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex]
            preIndex-=1
        arr[preIndex+1] = current
    return arr

 

四、希尔排序

算法步骤

       选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；

　　按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；

　　每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

# 希尔排序
def shellSort(arr):
    import math
    gap=1
    while(gap < len(arr)/3):
        gap = gap*3+1
    while gap > 0:
        for i in range(gap,len(arr)):
            temp = arr[i]
            j = i-gap
            while j >=0 and arr[j] > temp:
                arr[j+gap]=arr[j]
                j-=gap
            arr[j+gap] = temp
        gap = math.floor(gap/3)
    return arr

 

五、归并排序

算法步骤

       1.申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

　　2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

　　3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

　　4.重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；

　　5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

#归并排序
def mergeSort(arr):
    import math
    if(len(arr)<2):
        return arr
    middle = math.floor(len(arr)/2)
    left, right = arr[0:middle], arr[middle:]
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))

def merge(left,right):
    result = []
    while left and right:
        if left[0] <= right[0]:
            result.append(left.pop(0))
        else:
            result.append(right.pop(0));
    while left:
        result.append(left.pop(0))
    while right:
        result.append(right.pop(0));
    return result

 

      

六、快速排序

算法步骤

       1.从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;

　　2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

　　3.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

#快速排序
def quickSort(arr, left=None, right=None):
    left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left
    right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right
    if left < right:
        partitionIndex = partition(arr, left, right)
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
    return arr

def partition(arr, left, right):
    pivot = left
    index = pivot+1
    i = index
    while  i <= right:
        if arr[i] < arr[pivot]:
            swap(arr, i, index)
            index+=1
        i+=1
    swap(arr,pivot,index-1)
    return index-1

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

 

七、堆排序

算法步骤

       1.创建一个堆 H[0……n-1]；

　　2.把堆首（最大值）和堆尾互换；

　　3.把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

　　4.重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

#堆排序
def buildMaxHeap(arr):
    import math
    for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):
        heapify(arr,i)

def heapify(arr, i):
    left = 2*i+1
    right = 2*i+2
    largest = i
    if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right

    if largest != i:
        swap(arr, i, largest)
        heapify(arr, largest)

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

def heapSort(arr):
    global arrLen
    arrLen = len(arr)
    buildMaxHeap(arr)
    for i in range(len(arr)-1,0,-1):
        swap(arr,0,i)
        arrLen -=1
        heapify(arr, 0)
    return arr

 

八、计数排序

算法步骤

　　1.找出待排序的数组中最大和最小的元素

　　2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项

　　3.对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）

　　4.反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

#计数排序
def countingSort(arr, maxValue):
    bucketLen = maxValue+1
    bucket = [0]*bucketLen
    sortedIndex =0
    arrLen = len(arr)
    for i in range(arrLen):
        if not bucket[arr[i]]:
            bucket[arr[i]]=0
        bucket[arr[i]]+=1
    for j in range(bucketLen):
        while bucket[j]>0:
            arr[sortedIndex] = j
            sortedIndex+=1
            bucket[j]-=1
    return arr

 

九、桶排序

算法步骤

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

  1. 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
  2. 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中

同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

def bucketSort(arr):
  # 选择一个最大的数
  max_num = max(nums)
  # 创建一个元素全是0的列表, 当做桶
  bucket = [0]*(max_num+1)
  # 把所有元素放入桶中, 即把对应元素个数加一
  for i in nums:
    bucket[i] += 1
  # 存储排序好的元素
  sort_arr = []
  # 取出桶中的元素
  for j in range(len(bucket)):
    if bucket[j] != 0:
      for y in range(bucket[j]):
        sort_nums.append(j)
  return sort_arr

 

十、基数排序

算法步骤

　　先排元素的最后一位，再排倒数第二位，直到所有位数都排完

#基数排序
def radix_sort(s):
    i = 0 # 记录当前正在排拿一位，最低位为1
    max_num = max(s)  # 最大值
    j = len(str(max_num))  # 记录最大值的位数
    while i < j:
        bucket_list =[[] for _ in range(10)] #初始化桶数组
        for x in s:
            bucket_list[int(x / (10**i)) % 10].append(x) # 找到位置放入桶数组
        print(bucket_list)
        s.clear()
        for x in bucket_list:   # 放回原序列
            for y in x:
                s.append(y)
        i += 1

 

 在学习python实现基础算法时，在GitHub上找到一个使用python实现算法可视化，作者是真的厉害，有兴趣的可以去看下。

这里附上链接：https://github.com/ZQPei/Sorting_Visualization