题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4687
题目大意:有n个女孩。有m个候选组合。每个组合只有2个人。一个女孩可能属于零个或多个候选组合,但一个人只能注册为一个正式组合的成员。主办方希望今年能有尽可能多的正式组合参加。在这些限制下,某些候选组合实际上是多余的,因为只要必须最大化形式组合的数量,就不可能将其注册为形式组合。(就是就是这个候选组合不可能存在任意一个最大化形式组合方案中)
思路:我们先跑个最大匹配ans。然后枚举每条边u-v。如果假设这条边已经匹配。那么所有g[u][i]=g[i][u]=g[v][i]=g[i][v]=0。然后再跑个最大匹配ans1。如果ans1==ans-1。说明这条边是可以存在最大匹配的方案中。如果ans1<ans-1。说明条边是多余的。再把边还原。继续枚举下一条边。
#include<iostream> #include<string> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<cstring> #include<stack> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; #define CL(x,v); memset(x,v,sizeof(x)); #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long #define REP(i,r,n) for(int i=r;i<=n;i++) #define RREP(i,n,r) for(int i=n;i>=r;i--) #define MAXN 250 #define SET(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) deque<int> Q; //g[i][j]存放关系图:i,j是否有边,match[i]存放i所匹配的点 //建图开始初始化g //最终匹配方案为match //复杂度O(n^3) //点是从1到n的 bool g[MAXN][MAXN],inque[MAXN],inblossom[MAXN],inpath[MAXN]; int match[MAXN],pre[MAXN],base[MAXN]; //找公共祖先 int findancestor(int u,int v){ memset(inpath,false,sizeof(inpath)); while(1){ u=base[u]; inpath[u]=true; if(match[u]==-1)break; u=pre[match[u]]; } while(1){ v=base[v]; if(inpath[v])return v; v=pre[match[v]]; } } //压缩花 void reset(int u,int anc){ while(u!=anc){ int v=match[u]; inblossom[base[u]]=1; inblossom[base[v]]=1; v=pre[v]; if(base[v]!=anc)pre[v]=match[u]; u=v; } } void contract(int u,int v,int n){ int anc=findancestor(u,v); SET(inblossom,0); reset(u,anc);reset(v,anc); if(base[u]!=anc)pre[u]=v; if(base[v]!=anc)pre[v]=u; for(int i=1;i<=n;i++) if(inblossom[base[i]]){ base[i]=anc; if(!inque[i]){ Q.push_back(i); inque[i]=1; } } } bool bfs(int S,int n){ for(int i=0;i<=n;i++)pre[i]=-1,inque[i]=0,base[i]=i; Q.clear();Q.push_back(S);inque[S]=1; while(!Q.empty()){ int u=Q.front();Q.pop_front(); for(int v=1;v<=n;v++){ if(g[u][v]&&base[v]!=base[u]&&match[u]!=v){ if(v==S||(match[v]!=-1&&pre[match[v]]!=-1))contract(u,v,n); else if(pre[v]==-1){ pre[v]=u; if(match[v]!=-1)Q.push_back(match[v]),inque[match[v]]=1; else{ u=v; while(u!=-1){ v=pre[u]; int w=match[v]; match[u]=v;match[v]=u; u=w; } return true; } } } } } return false; } int solve(int n){ SET(match,-1); int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(match[i]==-1&&bfs(i,n)) ans++; return ans; } int x[MAXN], y[MAXN], id[MAXN], tot=0;; int main(){ int n, m; while(~scanf("%d%d",&n, &m)){ memset(g,false,sizeof(g)); int a, b; tot=0; for(int i=1; i<=m; i++){ scanf("%d%d",&a,&b); g[a][b]=g[b][a]=1; x[i]=a, y[i]=b; } int ans=solve(n); for(int i=1; i<=m; i++){ int px[MAXN]={0}, py[MAXN]={0}; a=x[i], b=y[i]; for(int i=1; i<=n; i++){ px[i]=g[a][i]; py[i]=g[b][i]; } for(int i=1; i<=n; i++){ g[a][i]=g[i][a]=g[b][i]=g[i][b]=0; } int Ts=solve(n); if(Ts<ans-1){ id[++tot]=i; } for(int i=1; i<=n; i++){ g[a][i]=g[i][a]=px[i]; g[b][i]=g[i][b]=py[i]; } } printf("%d\n", tot); for(int i=1; i<=tot; i++){ printf("%d", id[i]); if(i<tot) printf(" "); } printf("\n"); } return 0; }