给定一个正整数n, 则在n所有的划分中, 求因子乘积最大的一个划分及此乘积。
**Tip：1作因数，则显然乘积不会最大**
14 = {14}, {13, 1}, {12, 2}, {12, 1, 1}, {11, 3}, {11, 2, 1}, {11, 1 , 1, 1}, {10, 4}, {10, 3, 1}, { 10, 2, 1,1}, {10,1,1,1}…… {3，3，3，3，2}，{3, 3, 3, 3, 1, 1,}，{2, 2, 2, 2} 等，那么在这些当中，3*3 *3 *3 *2 的乘积最大，所以输出整个划分和这个乘积 162。
(1) 对于任意大于等于4的正整数m, 存在一个划分m = m1+m2, 使 m1m2 >= m证: 令m1 = int(m/2), 则 m1 >= 2 ， m2 = m-m1;
那么m2 > 2，并且 m2 >= m/2 >= m1; m1m2 >= 2m2 >= m; 证毕;
该证明简单的来说就是：对于一个大于等于4的正整数m，存在一个2块划分的因子，这两个因子的乘积总是不小于原数m本身。
(2) 由(1)知此数最终可以分解为 2^r 3^s。现证明 r <= 2;
证：若r > 2, 则至少有3个因子为2, 而2*2*2 < 3*3;
所以可以将3个为2的因子,换为两个因子3；积更大；证毕。
综合(1)，(2)，则有：任何大于4的因子都可以有更好的分解, 而4可以分解为2*2。
所以：**此数应该分解为 2^k1 * 3^k2**。而且可以证明 k1>=0 并且 k1 <= 2，因此：
A.当n = 3r 时, 分解为 3^r
B.当n = 3r+1时, 分解为 3^(r-1)* 2 *2
C.当n = 3r+2时, 分解为 3^r2
编程，首先是处理 <= 4的特殊情况，再对>4的情况进行模3的3种情况①的判断，最后一一输出。
①解释：
1. n = 14， n%3 == 2，n被3整除后留下一个2，故乘积3*3*3*3*2；
2. n = 7， n%3 == 1，7/3=2余1，取一个3（留下一个3），将取出的3和1合并即为4， 可分割为2*2，故3*2*2；
3. n = 6， n%3 == 0，乘积直接为3*3；
```javascript
int maxsplit(int n) {
int sum =1;
if (n <= 4) {
if (n <= 0) return 0;
else if (n == 1 || n == 2) return 1;
else if (n == 3) return 2;
else return 4;
} else {
int num = n/3;
if (n % 3 == 0) {
for (int i = 1; i <= num; i++)
sum = 3*sum;
} else if (n % 3 == 1) {
for (int i = 0; i < num; i++)
sum = 3*sum;
sum = sum*2*2;(2*2为取一个3和1凑成4而成的)
} else if (n % 3 == 2) {
for (int i = 0; i < num; i++) {
sum = 3*sum;
}
sum = sum*2;
}
return sum;
}
}
```
###### 一. 把自然数S（S＞1）分拆为若干个自然数的和： S=a1+a2+…+an，则当a1，a2，…，an中至多有两个2，其余都是3时，其连乘积m=a1a2…an有最大值。
例：把14分拆成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何分拆？这个最大的乘积是多少？
14分拆成4个3与1个2之和，即14=3+3+3+3+2，这五数的积有最大值3×3×3×3×2=162。
###### 二. 把自然数（s > 1）分拆为若干个不相等的自然数的和：因数个数越多，乘积越大，尽可能使各因数处理之后相加之和等于s。
例：把1993分拆成若干个**互不相等**的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？
解：为了使因数个数尽可能地多，我们把1993分成2+3…+n直到和大于等于1993。
若和比1993大1，则因数个数至少减少1个，为了使乘积最大，应去掉最小的2，并将最后一个数（最大）加上1。（使得和正好为1993）
解：n=63时因数之和超过1993，和为2015。2015-1993=22，应去掉22，把1993分成（2+3+…+21）+（23+24+…+63）这一形式时，这些数的乘积最大，其积为2×3×…×21×23×24×…×63。
**Tip：1作因数，则显然乘积不会最大**
14 = {14}, {13, 1}, {12, 2}, {12, 1, 1}, {11, 3}, {11, 2, 1}, {11, 1 , 1, 1}, {10, 4}, {10, 3, 1}, { 10, 2, 1,1}, {10,1,1,1}…… {3，3，3，3，2}，{3, 3, 3, 3, 1, 1,}，{2, 2, 2, 2} 等，那么在这些当中，3*3 *3 *3 *2 的乘积最大，所以输出整个划分和这个乘积 162。
(1) 对于任意大于等于4的正整数m, 存在一个划分m = m1+m2, 使 m1m2 >= m证: 令m1 = int(m/2), 则 m1 >= 2 ， m2 = m-m1;
那么m2 > 2，并且 m2 >= m/2 >= m1; m1m2 >= 2m2 >= m; 证毕;
该证明简单的来说就是：对于一个大于等于4的正整数m，存在一个2块划分的因子，这两个因子的乘积总是不小于原数m本身。
(2) 由(1)知此数最终可以分解为 2^r 3^s。现证明 r <= 2;
证：若r > 2, 则至少有3个因子为2, 而2*2*2 < 3*3;
所以可以将3个为2的因子,换为两个因子3；积更大；证毕。
综合(1)，(2)，则有：任何大于4的因子都可以有更好的分解, 而4可以分解为2*2。
所以：**此数应该分解为 2^k1 * 3^k2**。而且可以证明 k1>=0 并且 k1 <= 2，因此：
A.当n = 3r 时, 分解为 3^r
B.当n = 3r+1时, 分解为 3^(r-1)* 2 *2
C.当n = 3r+2时, 分解为 3^r2
编程，首先是处理 <= 4的特殊情况，再对>4的情况进行模3的3种情况①的判断，最后一一输出。
①解释：
1. n = 14， n%3 == 2，n被3整除后留下一个2，故乘积3*3*3*3*2；
2. n = 7， n%3 == 1，7/3=2余1，取一个3（留下一个3），将取出的3和1合并即为4， 可分割为2*2，故3*2*2；
3. n = 6， n%3 == 0，乘积直接为3*3；
```javascript
int maxsplit(int n) {
int sum =1;
if (n <= 4) {
if (n <= 0) return 0;
else if (n == 1 || n == 2) return 1;
else if (n == 3) return 2;
else return 4;
} else {
int num = n/3;
if (n % 3 == 0) {
for (int i = 1; i <= num; i++)
sum = 3*sum;
} else if (n % 3 == 1) {
for (int i = 0; i < num; i++)
sum = 3*sum;
sum = sum*2*2;(2*2为取一个3和1凑成4而成的)
} else if (n % 3 == 2) {
for (int i = 0; i < num; i++) {
sum = 3*sum;
}
sum = sum*2;
}
return sum;
}
}
```
###### 一. 把自然数S（S＞1）分拆为若干个自然数的和： S=a1+a2+…+an，则当a1，a2，…，an中至多有两个2，其余都是3时，其连乘积m=a1a2…an有最大值。
例：把14分拆成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何分拆？这个最大的乘积是多少？
14分拆成4个3与1个2之和，即14=3+3+3+3+2，这五数的积有最大值3×3×3×3×2=162。
###### 二. 把自然数（s > 1）分拆为若干个不相等的自然数的和：因数个数越多，乘积越大，尽可能使各因数处理之后相加之和等于s。
例：把1993分拆成若干个**互不相等**的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？
解：为了使因数个数尽可能地多，我们把1993分成2+3…+n直到和大于等于1993。
若和比1993大1，则因数个数至少减少1个，为了使乘积最大，应去掉最小的2，并将最后一个数（最大）加上1。（使得和正好为1993）
解：n=63时因数之和超过1993，和为2015。2015-1993=22，应去掉22，把1993分成（2+3+…+21）+（23+24+…+63）这一形式时，这些数的乘积最大，其积为2×3×…×21×23×24×…×63。
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