【解题方法】

0可以转化成任意整数，包括负数，显然求LIS时尽量把0都放进去必定是正确的。因此我们可以把0拿出来，对剩下的做O(nlogn)的LIS，统计结果的时候再算上0的数量。为了保证严格递增，我们可以将每个权值S[i]减去i前面0的个数，再做LIS，就能保证结果是严格递增的。

【AC 代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int a[maxn],b[maxn];
int ans[maxn];
int cnt,zero,len;

int main()
{
    int T,n,cas=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        cnt=0;
        zero=0;
        bool flag=0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(a[i]==0) zero++;
            else{
                flag=1;
                b[cnt++]=a[i]-zero;
            }
        }
        ans[0]=b[0];
        len=1;
        for(int i=1; i<cnt; i++){
            if(b[i]>ans[len-1]){
                ans[len++]=b[i];
            }
            else{
                int pos=lower_bound(ans,ans+len,b[i])-ans;
                ans[pos]=b[i];
            }
        }
        if(flag==0) len=0;
        //cout<<len<<endl;
        printf("Case #%d: %d\n",cas++,zero+len);
    }
}