以下只考虑 ，不妨认为一列元素的顺序无关紧要，且第 列 为 。

引理 1. 第 列为 。

证明： 的倍数只有 个。

引理 2. 第 列为 。

证明：由于 ， 的倍数只有 个，被 的倍数占去一个，所以只能用剩下的 个组成这一列。

接下来分类讨论。

  1. 是偶数

显然 以内有 个偶数。偶数列用掉了所有偶数，第 列又用掉了 个偶数，偶数不够用。

  1. 是奇数

显然 以内有 个偶数。偶数列用掉了 个偶数，第 列又用掉了 个偶数，没有偶数剩下。

考虑 的倍数是否有足够多的奇数。第 个 的奇倍数是 ，其与 的差是 。不难发现这个数在 时恒大于 ，故没有这些奇倍数可选。

综上所述，当 时，原题无解。