解题思路

这道题要判断一个数列是否可以通过交换元素变成等差数列。关键点是：

  1. 等差数列的定义：相邻两项的差值相等
  2. 可以进行任意次数的两数交换
  3. 数列长度在2到50之间
  4. 数列元素在0到1000之间

解题步骤：

  1. 先将数组排序（因为等差数列一定是有序的）
  2. 检查排序后的数组是否构成等差数列
    • 计算第一个差值
    • 检查所有相邻元素差值是否都等于

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

bool canFormAP(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    // 数组排序
    sort(arr.begin(), arr.end());
    
    // 计算第一个差值
    int d = arr[1] - arr[0];
    
    // 检查所有相邻元素的差值
    for(int i = 1; i < n - 1; i++) {
        if(arr[i + 1] - arr[i] != d) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> arr(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    
    cout << (canFormAP(arr) ? "Possible" : "Impossible") << endl;
    return 0;
}

import java.util.*;

public class Main {
    public static boolean canFormAP(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        // 数组排序
        Arrays.sort(arr);
        
        // 计算第一个差值
        int d = arr[1] - arr[0];
        
        // 检查所有相邻元素的差值
        for(int i = 1; i < n - 1; i++) {
            if(arr[i + 1] - arr[i] != d) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }
        
        System.out.println(canFormAP(arr) ? "Possible" : "Impossible");
    }
}

def can_form_ap(arr):
    n = len(arr)
    # 数组排序
    arr.sort()
    
    # 计算第一个差值
    d = arr[1] - arr[0]
    
    # 检查所有相邻元素的差值
    for i in range(1, n-1):
        if arr[i + 1] - arr[i] != d:
            return False
    return True

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
print("Possible" if can_form_ap(arr) else "Impossible")

算法及复杂度

  • 算法：排序 + 遍历检查
  • 时间复杂度：，主要来自排序
  • 空间复杂度：，只需要常数额外空间