63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 `2` 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

  • m == obstacleGrid.length
  • n == obstacleGrid[i].length
  • 1 <= m, n <= 100
  • obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

思想及代码：

步骤：

1. dp[i][j]表示从(0,0)出发到(i,j)的路径条数 2. 递推公式为dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，但if obstacleGrid[i][j] = 1，那么dp[i][j]保持初值 3. 初始化上，(0,0)到首行、首列的路径条数为1，但遇到障碍后的路径条数为0 for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1; 4. 递推顺序是顺序 5. dp[2][3] = [ (1,1,1),                      (1,0,1),                      (1,1,2) ]

Code：动态规划

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
    	int i,j;
    	//取二维vector的m，n
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;	//到石头及之后的路径不存在
        for (j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (i = 1; i < m; i++) {
            for (j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] ！= 1)		//没有障碍的才有路径到达
                	dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};