给定整数 n 和 k，找到 1 到 n 中字典序第 k 小的数字。

注意：1 ≤ k ≤ n ≤ 109。

示例 :

输入:
n: 13   k: 2

输出:
10

解释:
字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。

 

 

思路：

如果和之前的一个题（https://blog.csdn.net/qq_41864967/article/details/88375912）一样，dfs找出所有顺序，再去选择第k小的，由于数据较大，则会超时

可以从1到100，慢慢地将数字一个一个地插入到它们该插入的地方，以此来查找其规律之所在。
     * 从1开始，1，2，3，4，5，6，7，8，9
     * 从10开始，1，10…19，2，3，4，5，6，7，8，9 
     * 从20开始，1，10…19，2，20…29，3，4，5，6，7，8，9
     * 以此类推，所有的10位数，都插入到与他们十位数位置上相等的个位数后面。
     * 观察字典顺序的数组，我们可以发现，其实这是个十叉树Denary Tree，就是每个节点的子节点可以有十个，比如数字1的子节点就是10到19，
     * 数字10的子节点可以是100到109，但是由于n大小的限制，构成的并不是一个满十叉树。我们分析题目中给的例子可以知道，数字1的子节点
     * 有4个(10,11,12,13)，而后面的数字2到9都没有子节点，那么这道题实际上就变成了一个先序遍历十叉树的问题，那么难点就变成了如何计
     * 算出每个节点的子节点的个数，我们不停的用k减去子节点的个数，当k减到0的时候，当前位置的数字即为所求
       如数字1和数字2，我们要求按字典遍历顺序从1到2需要经过多少个数字，首先把1本身这一个数字加到step中，然后我们把范围扩大十倍，范围
       变成10到20之前，但是由于我们要考虑n的大小，由于n为13，所以只有4个子节点，这样我们就知道从数字1遍历到数字2需要经过5个数字，然后
       我们看step是否小于等于k，如果是，我们cur自增1，k减去step；如果不是，说明要求的数字在子节点中，我们此时cur乘以10，k自减1，以此
       类推，直到k为0推出循环，此时cur即为所求。

    public int findKthNumber(int n, int k) {   //13 2
		int cur = 1;
		k = k - 1;
		while (k > 0) {   //2
			int steps = getSteps(n, cur, cur + 1);  //5
			if (steps <= k) {
				cur += 1;           
				k -= steps;         
			} else {
				cur *= 10;          //10
				k -= 1;             //0
			}
		}
		return cur;
	}

	//1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
	/*           sum
	 * 1  2   1  1
	 * 10 20  4  5
	 */
	public int getSteps(int n, long n1, long n2) {
		int steps = 0;
		while (n1 <= n) {
			steps += Math.min(n + 1, n2) - n1;
			n1 *= 10;
			n2 *= 10;
		}
		return steps;
	}