题解 | #不同路径的数目(一)#

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param m int整型 
     * @param n int整型 
     * @return int整型
     */
    public int uniquePaths (int m, int n) {
        // write code here
        int [][] dp = new int[m][n];
        
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = 1;
        }

        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];

    }
}

假设机器人站在点(i，j)处，其可以从(i-1,j)向下移动一行走到，也可以从向右移动一步走到。因此到达位置(i，j)出路径的数目等于到达位置(i-1，j)的路径数目 与达到(i,j-1)的路径数目之和。