LeetCode 0892. Surface Area of 3D Shapes三维形体的表面积【Easy】【Python】【数学】

Problem

LeetCode

On a N * N grid, we place some 1 * 1 * 1cubes.

Each value v = grid[i][j] represents a tower of v cubes placed on top of grid cell (i, j).

Return the total surface area of the resulting shapes.

Example 1:

Input: [[2]]
Output: 10

Example 2:

Input: [[1,2],[3,4]]
Output: 34

Example 3:

Input: [[1,0],[0,2]]
Output: 16

Example 4:

Input: [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
Output: 32

Example 5:

Input: [[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
Output: 46

Note:

  • 1 <= N <= 50
  • 0 <= grid[i][j] <= 50

问题

力扣

在 N * N 的网格上，我们放置一些 1 * 1 * 1 的立方体。

每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在对应单元格 (i, j) 上。

请你返回最终形体的表面积。

示例 1：

输入：[[2]]
输出：10

示例 2：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：34

示例 3：

输入：[[1,0],[0,2]]
输出：16

示例 4：

输入：[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：32

示例 5：

输入：[[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
输出：46

提示：

  • 1 <= N <= 50
  • 0 <= grid[i][j] <= 50

思路

数学

从反面来考虑，先计算有多少叠起来的面，最后减去叠起来面。

叠起来的 v 个立方体有 v-1 个接触面，分两种情况：
1. 当前柱子与上边柱子接触
2. 当前柱子与左边柱子接触

时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)

Python3代码
class Solution:
    def surfaceArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        n = len(grid)
        cubes, faces = 0, 0
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                cubes += grid[i][j]
                if grid[i][j] > 0:
                    # 叠起来的 v 个立方体有 v-1 个接触面
                    faces += grid[i][j] - 1
                if i > 0:
                    # 当前柱子与上边柱子的接触面数量
                    faces += min(grid[i-1][j], grid[i][j])
                if j > 0:
                    # 当前柱子与左边柱子的接触面数量
                    faces += min(grid[i][j-1], grid[i][j])
        return 6 * cubes - 2 * faces

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