奶酪_牛客博客

奶酪链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23156/1012 来源：牛客网

题目描述现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 z = 0，奶酪的上表面为 z = h。现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交， Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交， Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

输入描述: 每个输入文件包含多组数据。输入文件的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下：第一行包含三个正整数 n， h 和 r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。接下来的 n 行，每行包含三个整数 x, y, z，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 (x,y,z)。

输出描述: 输出文件包含 T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中， Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出“Yes”，如果不能，则输出“No”（均不包含引号）。

示例1

输入

3 2 4 1

0 0 1

0 0 3

2 5 1

0 0 1

0 0 4

2 5 2

0 0 2

2 0 4

输出

Yes

题目大意：让我们判断能否利用空洞从下表面走到上表面，相交或者相切的空洞可以相互穿梭，这很容易联想到连通块

解决思路：可以用并查集解决连通块问题，用两个变量limit0，limit1分别代表上表面和下表面，遍历每个空洞，每次遍历检查该空洞是否和上下表面连接，如果连接就进行合并，同时还需要遍历该空洞之前的空洞，看之前是否有空洞和该空洞相交或者相切，有的话进行合并，最后检查limit0和limit1是否在一个联通块内即可。

代码实现：

t = int(input())
# 带路径压缩的并查集
def find(x):
    if x != fa[x]:
        fa[x] = find(fa[x])
    return fa[x]
for _ in range(t):
    n,h,r = map(int,input().split())
    fa = list(range(n+2)) # 初始化fa数组
    limit0,limit1 = n,n+1 # 顶和底
    x = [0] * n
    y = [0] * n
    z = [0] * n
    for i in range(n):
        a,b,c = map(int,input().split())
        x[i],y[i],z[i] = a,b,c
        # 判断是否和上表面连接
        if c + r >= h:
            fa[find(i)] = find(limit0)
        # 判断是否和下表面连接
        if c - r <= 0:
            fa[find(i)] = find(limit1)
        # 遍历i之前的空洞，看是否有可以连通的
        for j in range(i):
            if (x[j]-a) * (x[j]-a) + (y[j]-b) * (y[j]-b) + (z[j]-c) * (z[j]-c) <= 4*r*r:
                fa[find(i)] = find(j)
    if find(limit0) == find(limit1): # 检查上下表面是否连通
        print('Yes')
    else:
        print('No')