想不出来直接暴力法，别小瞧

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int ans = 0;
        for(int i = 0 ;i<s.length();i++){
            for(int j = i;j<s.length();j++){
                if(isString(s,i,j)==true){
                    ans++;
                    //cout<<ans<<endl;
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    bool isString(string s,int left ,int right){
        while(left<right){
            if(s[left]!=s[right]){
                return false;
            }
            left++;
            right--;
        }
        return true;
    }
};

动态规划

W:
状态，是否为回文子串，需要判断 i,j两个选择
布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
对于相等情况，需要判断下标是否<=1，如果是，为true, 不是则需要判断中间的
例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
遍历时一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
N
bool

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param str string字符串 
     * @return int整型
     */
    int Substrings(string str) {
        // write code here
                const int len = str.size();
        vector<vector<bool>> dp(len,vector<bool>(len,false));
        int res=0;
        for(int i=len-1;i>=0;i--)//从下到上
            for(int j=i;j<len;j++){//从左到右
                if(str[j]==str[i]){
                    if(j-i<=1){
                        res++;
                        dp[i][j]=true;
                    }
                    else{
                        if(dp[i+1][j-1]){//中间是否为回文
                            res++;
                            dp[i][j]=true;
                        }
                    }
                }
                //不等直接false
            }
        return res;
    }
};

参考
https://programmercarl.com/0647.%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E4%B8%B2.html#%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E8%A7%A3%E6%B3%95
链接：https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/solution/by-jasminenine-po7l/