算法实现过程的详细介绍
首先介绍一下自编码器，Hinton教授在Science发表了文章Reducing the dimensionality of data with neural networks，讲解使用自编码器进行降维的方法，自编码器就是可以使用自身的高阶特征编码自己。自编码器的输入节点和输出节点是一致的，但如果只是单纯的逐个复制输入节点则没有意义，所以我们可以加入几种限制：
(1)如果限制中间隐藏节点的数量，比如让中间隐含节点的数量小于输入/输出节点的数量，就相当于一个降维的过程。
(2)如果给数据加入噪声，那么就是Denoising AutoEncoder（去噪自编码器），我们将从噪声中学习到数据的特征。
下面就来实现去噪自编码器。
- 导入常用库NumPy,还有Scikit-learn中的preprocessing模块，这是一个对数据进行预处理的常用模块，之后我们会用到其中的数据标准化功能，同时，这个算法依然在mnist数据集上实验，所以导入Tensorflow中MNIST数据的加载模块。
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as prep
import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
- 我们的自编码器会用到xavier initialization，需要先定义好它。Xavier初始化器在Caffe的早期版本中被频繁使用，它的特点是会根据某一层网络的输入，输出节点自动调整最合适的分布。Xavier从数学角度分析，就是让权重满足0均值，同时方差为 nin+nout2，分布可以用高斯或者均匀分布，我们通过tf.random_uniform创建了一个 (−nin+nout6,nin+nout6)，而它的方差根据公式 D(x)=12(max−min)2，刚好等于 nin+nout2，因此这里实现的就是标准的均匀分布的Xavier初始化，其中fan_in是输入节点，fan_out是输出节点。
#xavier初始化
def xavier_init(fan_in, fan_out, constant=1):
low = -constant * np.sqrt(6.0 / (fan_in + fan_out))
high = constant * np.sqrt(6.0 / (fan_in + fan_out))
return tf.random_uniform((fan_in, fan_out), minval = low,
maxval = high, dtype = tf.float32)
下面我们来定义一个去噪编码器的class,方便使用，这个类包含一个构建函数__init__()，还有一些常用的成员函数，因此会比较长，下面一步步来实现。
3. __init__函数包含这样几个输入:n_input（输入变量数），n_hidden（隐含层节点数），transfer_function（隐含激活函数，默认为softplus），optimizer(优化器，默认为Adam)，scale(高斯噪声系数，默认为0.1)。其中，class类的scale参数做成了一个placeholder，参数初始化则使用了接下来定义的_initializer_weights函数。这里需要注意的是，我们只使用了一个隐藏层。
#定义自编码器类
class AdditiveGaussianNoiseAutoencoder(object):
#计算softplus：log(exp(features) + 1)
def __init__(self, n_input, n_hidden, transfer_function=tf.nn.softplus,
optimizer=tf.train.AdamOptimizer(), scale=0.1):
#定义输入信息
self.n_input = n_input
self.n_hidden = n_hidden
self.transfer = transfer_function
self.scale = tf.placeholder(tf.float32)
self.training_scale = scale
network_weights = self._initialize_weights()
self.weights = network_weights
- 定义网络结构，我们为输入x创建一个维度为n_input的placeholder。然后建立一个可以提取特征的隐藏层，我们先将输入x加上噪声，即self.x+scale*tf.random_norm((n_input,))，然后用tf.matmul将加了噪声的输入与隐含层的权重w1相乘。经过隐藏层后，我们需要在输出层进行数据复原，重建操作，这里我们就不不要激活函数了，直接将隐藏层的输出self.hidden乘上输出层的权重w2,再加上输出层的偏执b2即可。
#定义网络结构
self.x = tf.placeholder(tf.float32, [None, self.n_input])
self.hidden = self.transfer(tf.add(tf.matmul(self.x + scale*tf.random_normal((n_input,)),
self.weights['w1']), self.weights['b1']))
self.reconstruction = tf.add(tf.matmul(self.hidden, self.weights['w2']), self.weights['b2'])
- 接下来定义自编码器的损失函数，这里直接使用平方误差作为cost，即用tf.substract计算输出与输入的差，再使用tf.pow求差的平方，最后使用tf.reduce_sum求和即可得到平方误差。再定义训练操作为优化器self.optimizer对损失self.cost进行优化。最后创建Session，并初始化自编码器的全部模型参数。
#定义损失函数
self.cost = 0.5 * tf.reduce_sum(tf.pow(tf.subtract(self.reconstruction, self.x), 2.0))
self.optimizer = optimizer.minimize(self.cost)
#创建Session
init = tf.global_variables_initializer()
self.sess = tf.Session()
self.sess.run(init)
- 下面再来定义参数初始化函数__initialize_weights，先创建一个名为all_weights的字典dict，然后将w1,b1,w2,b2全部存在其中，最后返回all_weights。其中w1需要使用前面的xavier_init函数初始化，我们直接传入输入节点数和隐含节点数，然后xavier即可返回一个比较适合softplus等激活函数的权重初始分布，而偏置b1只需要使用tf.zeros全部置0即可。对于输出层self.reconstruction，因为没有使用激活函数，这里讲w2,b2都初始化为0即可。
#参数初始化函数
def _initialize_weights(self):
all_weights = dict()
all_weights['w1'] = tf.Variable(xavier_init(self.n_input, self.n_hidden))
all_weights['b1'] = tf.Variable(tf.zeros([self.n_hidden], dtype=tf.float32))
all_weights['w2'] = tf.Variable(tf.zeros([self.n_hidden, self.n_input], dtype=tf.float32))
all_weights['b2'] = tf.Variable(tf.zeros([self.n_input]), dtype=tf.float32)
return all_weights
- 我们定义计算损失cost及执行一步训练的函数partial_fit。 函数里面只需要让Session执行两个计算图的节点，分别是损失cost和训练过程optimizer，输入的feed_dict包括输入数据x以及噪声系数scale，函数partial_fit做的就是用一个batch的数据进行训练并返回当前的损失cost。
#使用一个batch数据进行训练并返回当前的损失cost
def partial_fit(self, X):
cost, opt = self.sess.run((self.cost, self.optimizer),
feed_dict={self.x: X, self.scale: self.training_scale})
- 我们也需要一个只求损失cost的函数cal_total_cost，这里就只让Session执行一个计算图节点self.cost，传入的参数和前面的partial_fit一致。这个函数是只在自编码器训练完毕后，在测试集上对模型性能进行评测的时候会用到。
#只求损失cost的函数，在测试阶段用
def cal_total_cost(self, X):
return self.sess.run(self.cost, feed_dict={self.x:X, self.scale:self.training_scale})
- 定义transform函数，返回自编码器隐藏层的输出结果。它的目的是提供一个接口来获取抽象后的特征，自编码器的隐含层的最主要的功能就是学习出数据中的高阶特征。
#返回自编码器隐藏层的输出结果，学习出数据中的高阶特征
def transform(self, X):
return self.sess.run(self.hidden, feed_dict={self.x: X, self.scale: self.training_scale})
- 再定义generate函数，它将隐含层的输出结果作为输入，通过之后的重建层将提取到的高阶特征复原为原始数据。这个接口和前面的transform正好将整个自编码器拆分为两部分，这里的generate是后半部分，将高阶特征复原为原始数据。
定义generate函数，将隐层的输出结果作为输入，重建复原数据
def generate(self, hidden = None):
if hidden is None:
hidden = np.random.normal(size=self.weights["b1"])
return self.sess.run(self.reconstruction, feed_dict={self.hidden: hidden})
- 再定义reconstruct函数，整体运行一遍复原过程，包括提取高阶特征和通过高阶特征复原数据，即包括transform和generate两部分。输入数据是原始数据，输出数据是复原后的数据。
#定义reconstruct函数
def reconstruct(self, X):
return self.sess.run(self.reconstruction, feed_dict={self.x: X, self.scale: self.training_scale})
- 定义getWeights函数来获取隐含层的权重w1,getBias函数用来获取隐函层的偏置系数b1，到这里，去噪自编码器的class就全部定义完了，包括神经网络的设计，权重初始化，以及成员函数。
#getWeights获取隐藏层的权重W1
def getWeights(self):
return self.sess.run(self.weights['w1'])
#getBias获取隐藏层的偏置b1
def getBiases(self):
return self.sess.run(self.weights['b1'])
- 接下来使用定义好的AGN在MNIST数据集上进行一些测试，先定义一个对训练，测试数据进行标准化的函数。标准化即让数据变成0均值，且标准差为1的分布。方法就是减去均值，再除以标准差。我们直接使用sklearn.preprosing的StandardScalar这个类，现在训练集上fit，再将这个Scalar用到训练数据和测试数据上。这里需要注意的是，必须保证训练集和测试集都是用完全相同的Scalar，这样才可以保证后面模型处理数据时的一致性，这也是为什么需要现在训练数据上fit出一个共用的Scalar的原因。
#在Mnist数据集上测试去噪自编码器
mnist = input_data.read_data_sets('MNIST_data', one_hot=True)
#定义一个对训练和测试数据进行标准化处理的函数
def standard_scale(X_train, X_test):
preprocessor = prep.StandardScaler().fit(X_train)
X_train = preprocessor.transform(X_train)
X_test = preprocessor.transform(X_test)
return X_train, X_test
- 再定义一个获取随机block的函数：取一个从0到len(data)-batch_size之间的随机整数，再以这个数作为block的起始位置，然后顺序渠道一个batch_size的数据。这属于不放回抽样，可以提高数据的利用率。接下来用之前定义的standrad_scale函数对训练集，测试集进行标准化变换，再定义几个常用参数，总样本数，最大训练的轮数，batch_size的大小，并设置每隔一轮就显示一次损失cost。
#定义一个获取随机block数据的函数，不放回抽样
def get_random_block_from_data(data, batch_size):
start_index = np.random.randint(0, len(data)-batch_size)
return data[start_index:(start_index+batch_size)]
#对训练数据和测试数据标准化
X_train, X_test = standard_scale(mnist.train.images, mnist.test.images)
#定义一些参数
n_samples = int(mnist.train.num_examples)
training_epochs = 20
batch_size = 128
display_step = 1
- 创建一个AGN自编码器的实例，定义模型输入节点数n_input为784，自编码器的隐含层节点数n_hidden为200，隐含层的激活函数transfer_function为softplus，优化器为Adam且学习率为0.001，同时将噪声系数设置为0.01
#创建一个AGN自编码器的实例
autoencoder = AdditiveGaussianNoiseAutoencoder(n_input=784, n_hidden=200, transfer_function=tf.nn.softplus,
optimizer=tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=0.001), scale=0.01)
- 开始训练过程，在每一轮(epoch)循环开始前，我们将平均损失avg_cost设为0，并计算总共需要的batch数(通过样本总数除以batch的大小)，注意这里是使用不放回抽样，并不能保证每个样本都可以被抽取到。然后在每一个batch的循环中吗，先使用get_random_block_from_data函数随机抽取一个block的数据，然后使用成员函数partial_fit训练这个batch的数据并计算当前的cost，最后将当前的cost整合到avg_cost中。在每一轮迭代后，显示当前的迭代数和当前这一轮迭代的平均cost。我们再第一轮迭代时，cost大概为19000，最后一轮大概为7000，再接着训练cost很难继续下降了。
#训练
for epoch in range(training_epochs):
avg_cost = 0.
total_batch = int(n_samples / batch_size)
for i in range(total_batch):
batch_xs = get_random_block_from_data(X_train, batch_size)
cost = autoencoder.partial_fit(batch_xs)
avg_cost += cost / n_samples * batch_size
if epoch % display_step == 0:
print("Epoch:", '%04d' % (epoch+1), "cost=", "{:.9f}".format(avg_cost))
- 最后对训练完的模型测试一下，直接调用cal_total_cost即可。
#测试
print("Total cost: " + str(autoencoder.cal_total_cost(X_test)))
算法完整代码
#coding=utf-8
#自编码器
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as prep
import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
#xavier初始化
def xavier_init(fan_in, fan_out, constant=1):
low = -constant * np.sqrt(6.0 / (fan_in + fan_out))
high = constant * np.sqrt(6.0 / (fan_in + fan_out))
return tf.random_uniform((fan_in, fan_out), minval = low,
maxval = high, dtype = tf.float32)
#定义自编码器类
class AdditiveGaussianNoiseAutoencoder(object):
#计算softplus：log(exp(features) + 1)
def __init__(self, n_input, n_hidden, transfer_function=tf.nn.softplus,
optimizer=tf.train.AdamOptimizer(), scale=0.1):
#定义输入信息
self.n_input = n_input
self.n_hidden = n_hidden
self.transfer = transfer_function
self.scale = tf.placeholder(tf.float32)
self.training_scale = scale
network_weights = self._initialize_weights()
self.weights = network_weights
#定义网络结构
self.x = tf.placeholder(tf.float32, [None, self.n_input])
self.hidden = self.transfer(tf.add(tf.matmul(self.x + scale*tf.random_normal((n_input,)),
self.weights['w1']), self.weights['b1']))
self.reconstruction = tf.add(tf.matmul(self.hidden, self.weights['w2']), self.weights['b2'])
#定义损失函数
self.cost = 0.5 * tf.reduce_sum(tf.pow(tf.subtract(self.reconstruction, self.x), 2.0))
self.optimizer = optimizer.minimize(self.cost)
#创建Session
init = tf.global_variables_initializer()
self.sess = tf.Session()
self.sess.run(init)
#参数初始化函数
def _initialize_weights(self):
all_weights = dict()
all_weights['w1'] = tf.Variable(xavier_init(self.n_input, self.n_hidden))
all_weights['b1'] = tf.Variable(tf.zeros([self.n_hidden], dtype=tf.float32))
all_weights['w2'] = tf.Variable(tf.zeros([self.n_hidden, self.n_input], dtype=tf.float32))
all_weights['b2'] = tf.Variable(tf.zeros([self.n_input]), dtype=tf.float32)
return all_weights
#使用一个batch数据进行训练并返回当前的损失cost
def partial_fit(self, X):
cost, opt = self.sess.run((self.cost, self.optimizer),
feed_dict={self.x: X, self.scale: self.training_scale})
return cost
#只求损失cost的函数，在测试阶段用
def cal_total_cost(self, X):
return self.sess.run(self.cost, feed_dict={self.x:X, self.scale:self.training_scale})
#返回自编码器隐藏层的输出结果，学习出数据中的高阶特征
def transform(self, X):
return self.sess.run(self.hidden, feed_dict={self.x: X, self.scale: self.training_scale})
#定义generate函数，将隐层的输出结果作为输入，重建复原数据
def generate(self, hidden = None):
if hidden is None:
hidden = np.random.normal(size=self.weights["b1"])
return self.sess.run(self.reconstruction, feed_dict={self.hidden: hidden})
#定义reconstruct函数
def reconstruct(self, X):
return self.sess.run(self.reconstruction, feed_dict={self.x: X, self.scale: self.training_scale})
#getWeights获取隐藏层的权重W1
def getWeights(self):
return self.sess.run(self.weights['w1'])
#getBias获取隐藏层的偏置b1
def getBiases(self):
return self.sess.run(self.weights['b1'])
#在Mnist数据集上测试去噪自编码器
mnist = input_data.read_data_sets('MNIST_data', one_hot=True)
#定义一个对训练和测试数据进行标准化处理的函数
def standard_scale(X_train, X_test):
preprocessor = prep.StandardScaler().fit(X_train)
X_train = preprocessor.transform(X_train)
X_test = preprocessor.transform(X_test)
return X_train, X_test
#定义一个获取随机block数据的函数，不放回抽样
def get_random_block_from_data(data, batch_size):
start_index = np.random.randint(0, len(data)-batch_size)
return data[start_index:(start_index+batch_size)]
#对训练数据和测试数据标准化
X_train, X_test = standard_scale(mnist.train.images, mnist.test.images)
#定义一些参数
n_samples = int(mnist.train.num_examples)
training_epochs = 20
batch_size = 128
display_step = 1
#创建一个AGN自编码器的实例
autoencoder = AdditiveGaussianNoiseAutoencoder(n_input=784, n_hidden=200, transfer_function=tf.nn.softplus,
optimizer=tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=0.001), scale=0.01)
#训练
for epoch in range(training_epochs):
avg_cost = 0.
total_batch = int(n_samples / batch_size)
for i in range(total_batch):
batch_xs = get_random_block_from_data(X_train, batch_size)
cost = autoencoder.partial_fit(batch_xs)
avg_cost += cost / n_samples * batch_size
if epoch % display_step == 0:
print("Epoch:", '%04d' % (epoch+1), "cost=", "{:.9f}".format(avg_cost))
#测试
print("Total cost: " + str(autoencoder.cal_total_cost(X_test)))
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