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主要参考：李沐等：动手学深度学习-伯克利教材

文章目录

MXNet 基础
基本单元介绍
模型构建、训练和预测
可视化

摘要： MXNet 基础和入门，包括基本单元、模型相关、数据处理等

MXNet 基础

导入MXNet

from mxnet import nd										# Tensor模块
from mxnet import autograd   						# 自动求梯度
from mxnet import init										# 初始化
from mxnet.gluon import nn							# 神经网络基本结构
from mxnet.gluon import loss as gloss  	# 损失函数

张量模块 nd

注：NDArray基本与NunPy保持一致，这里只列举部分函数

# 一维向量
x = nd.array([0,1,2,3,4,5])
y = nd.arange(6)
z = nd.ones_like(x)

# 多维张量
A = nd.zeros((3,4,5))                                                # Channals x M x N
B = nd.ones((3,4,5), dtype="uint8")                 # 指定dtype，默认float32
C = nd.random.normal(0, 1, shape=(3,4,5))  # 指定mu, sigma, shape, dtype, ctx

# 属性
A.shape   # 张量/向量形状
A.size        # 元素总数
A.dtype    # 数据类型

# 重构
D = x.reshape(2,3)
D = nd.reshape(x, (2,3))

# 拼接
L = nd.concat(A, C, dim=0)   # 通道连接，层数增加
V = nd.concat(A, C, dim=1)   # 行连接，各层行数增加
H = nd.concat(A, C, dim=2)   # 列连接，各层列数增加

# 元素级运算
A + C;     A - C;     A * C;     A / C;      A ** 2
nd.exp(A);    nd.sum(B);   nd.mean(C);    nd.sqrt(B)

# 矩阵乘法
nd.dot(D, D.T)

# 张量乘法
x = nd.reshape(nd.arange(12), shape=(3,2,2))
y = nd.reshape(nd.arange(12), shape=(2,2,3))
result = nd.dot(x,y)
result.shape == (3, 2, 2, 3)

# L2范数
nd.norm(B)    
nd.sqrt(nd.sum(B**2)) 

# 上述运算结果均为<NDArray>类型，转为标量
nd.norm(B).asscalar() == 7

广播机制：(可能触发) 先将复制适当元素，使二者shape一致

A = nd.ones((3,2))
B = nd.ones((1,2))
A + B

节省内存开销：

# 计算过程中不开辟新的内存
before = id(A)
nd.elemwise_add(A, A, out=A)
id(A) == before 

# 简化写法也能节省内存开销
before = id(A)
A += A
id(A) == before

转为numpy实例：

A.asnumpy()

自动求梯度 autograd

步骤：

变量赋初值
申请存储梯度的内存 param_in.attach_grad()
记录与梯度相关的函数计算（正向） with autograd_record()
自动求梯度（反向） param_out.backward()

# 对 theta 求梯度
x = nd.ones((3,3))
theta = nd.random.normal(shape=3)
theta.attach_grad()
with autograd.record():
    y = f(x, theta)
y.backward()
# 输出梯度
print(theta.grad)

其中f( )为前向运算函数，一般为损失函数loss ={ model(x, w, b), y }. 即使函数包含Python控制流（条件/循环），也有可能计算出变量的梯度.

基本单元介绍

基本网络结构/层

class	名称	参数
`nn.Dense`	稠密层/全连接层	`units` (int) ，`activation` (str)
`nn.Dropout`	神经元随机丢弃	`rate`(float)
`nn.Conv2D`	二维卷积层	`channels` (int) ，`kernel_size` (int or tuple/list of 2 int)，`strides`，`padding`，`activation`
`nn.BatchNorm`	批量归一化	/
`nn.MaxPool2D`	二维最大池化层	`pool_size`，`strides`，`padding`
`nn.Flatten`
`nn.Embedding`

自定义网络结构/层

不含模型参数的自定义层：

class CenteredLayer(nn.Block):
    def __init__(self, **kwargs):
        super(CenteredLayer, self).__init__(**kwargs)

    def forward(self, x):
        return x - x.mean()

含参的自定义层：
由于Block类自带的的成员变量params是ParameterDict字典类型，则可以通过字典方法get( )来添加参数；调用是注意给定输入个数.

class MyDense(nn.Block):
    # units为该层的输出个数，in_units为该层的输入个数
    def __init__(self, units, in_units, **kwargs):
        super(MyDense, self).__init__(**kwargs)
        self.weight = self.params.get('weight', shape=(in_units, units))
        self.bias = self.params.get('bias', shape=(units,))

    def forward(self, x):
        linear = nd.dot(x, self.weight.data()) + self.bias.data()
        return nd.relu(linear)     # 整合relu激活函数

激活函数

参考博文：神经网络中的各种激活函数
官方文档：mxnet.ndarray.Activation
示例：nn.Dense(360, activation = "relu" )
sigmoid $y = \frac{1}{1 + e x p (- x)}$

Sigmoid函数的输出映射在(0,1)之间，可以用来做二分类，单调连续，输出范围有限，优化稳定，可以用作输出层。
求导容易
由于其软饱和性，反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况，从而无法完成深层网络的训练，导致训练出现问题。
激活函数计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法。
其输出并不是以0为中心的。这个特性会导致后面网络层的输入也不是零中心的，进而影响梯度下降的运作

tanh $y = \frac{e x p (x) - e x p (- x)}{e x p (x) + e x p (- x)}$

比Sigmoid函数收敛速度更快。
相比Sigmoid函数，其输出以0为中心，因此实际应用中 tanh 会比 sigmoid 更好，因为 tanh 的输出均值比 sigmoid 更接近 0，SGD会更接近 natural gradient（一种二次优化技术），从而降低所需的迭代次数
还是没有改变Sigmoid函数的最大问题——由于饱和性产生的梯度消失

softsign $y = \frac{x}{1 + a b s (x)}$
softrelu $y = l o g (1 + e x p (x))$
relu $y = m a x (x, 0)$

由于 x>0时导数为 1，所以ReLU 能够在x>0时保持梯度不衰减，从而缓解梯度消失问题。但随着训练的推进，部分输入会落入硬饱和区，导致对应权重无法更新。这种现象被称为“神经元死亡”，影响网络的收敛性
使用 ReLU 得到的 SGD 的收敛速度会比 sigmoid/tanh 快很多
ReLU的输出具有偏移现象，即输出均值恒大于零，影响网络的收敛性

PReLU

为了避免梯度消失，提出了LReLU，其中 $a_{i}$ 较小且取固定值. 但在一些实验中，LReLU对准确率并没有太大的影响。很多时候，若想应用LReLU时，必须非常小心谨慎地重复训练，选取出合适的 $a_{i}$ ，LReLU才能表现得比ReLU好
PReLU是ReLU 和 LReLU的改进版本，具有非饱和性，负半轴斜率 $a_{j i}$ 可学习而非固定。PReLU收敛速度快、错误率低，可以用于反向传播的训练，可以与其他层同时优化

ELU

ELU融合了sigmoid和ReLU，具有左侧软饱性
右侧线性部分使得ELU能够缓解梯度消失，而左侧软饱能够让ELU对输入变化或噪声更鲁棒。ELU减少了正常梯度与单位自然梯度之间的差距，它的输出均值接近于零，所以收敛速度更快

参数初始化方式

官方文档： mxnet.initializer 定义
示例：net.initialize( init.Normal( sigma = 0.01 ) )
Normal([sigma])
Xavier([rnd_type, factor_type, magnitude])

损失函数

官方文档：mxnet.gluon : : loss 类定义
示例：loss = gloss.L2loss()
L2Loss均方误差
$L = \frac{1}{2} <munder> \sum i </munder> ∣ {l a b e l}_{i} - {p r e d}_{i} ∣^{2} .$
L1Loss
$L = <munder> \sum i </munder> ∣ {l a b e l}_{i} - {p r e d}_{i} ∣ .$
SigmoidBinaryCrossEntropyLoss 二分类交叉熵
$p r o b = \frac{1}{1 + \exp (- p r e d)} L = - <munder> \sum i </munder> {l a b e l}_{i} * \log ({p r o b}_{i}) * p o s_w e i g h t + (1 - {l a b e l}_{i}) * \log (1 - {p r o b}_{i})$
SoftmaxCrossEntropyLoss softmax交叉熵
$p = s o f t m a x (p r e d) L = - <munder> \sum i </munder> <munder> \sum j </munder> {l a b e l}_{j} \log p_{i j}$
LogisticLoss
$L = <munder> \sum i </munder> \log (1 + \exp (- {p r e d}_{i} \cdot {l a b e l}_{i}))$

优化算法(小批量)

参考博文：优化方法optimizer总结
官方文档：mxnet.Optimizers 定义
示例：gluon.Trainer(net.collect_params(), 'adam', {'learning_rate': 0.1, 'wd': 5})
随机梯度下降 SGD："sgd"
adagrad
adam："adam"

模型构建、训练和预测

模型构建

net = nn.Sequential()
net.add(nn.Dense(360, activation='relu'),
        		  nn.Dropout(0.2),
                  nn.Dense(64, activation='relu'),
                  nn.Dropout(0.5),
                  nn.Dense(1))
net.initialize(init.Normal(sigma=0.01))

模型训练

构建小批量数据数据生成器 train_iter = gdata.DataLoader()
构建模型训练器 trainer = gluon.Trainer()，接口文档 gluon.Trainer
循环n次epoch训练. 在每个epoch中，按小批量训练，所有batch训练结束则输出本次epoch的损失

net=get_net()

loss=gloss.L2Loss()

num_epochs=20; batch_size=64;  learning_rate=0.01; weight_decay=0
train_iter = gdata.DataLoader(gdata.ArrayDataset(train_features, train_labels), batch_size, shuffle=True)
trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'adam', {'learning_rate': learning_rate, 'wd': weight_decay})
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in train_iter:
        with autograd.record():
            l = loss(net(X), y)
        l.backward()
        trainer.step(batch_size)
    train_ls.append(log_rmse(net, train_features, train_labels))

模型预测

模型输出：

out = net(X)  
print(out.shape, out.dtype, out[0])

模型参数存储和读取

参数保存：

filename = 'net.params'
net.save_parameters(filename)

读取参数：

net = get_net()
net.load_parameters(filename)

可视化

losses, train_acc, test_acc = [],[],[]
# 可视化训练过程
idx = range(1,epochs+1)
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.subplot(121)
plt.xlabel("epoch")
plt.ylabel("loss")
plt.plot(idx, losses, 'o', linestyle='-')
plt.xticks(range(min(idx), max(idx)+1, 1))
plt.grid()
plt.subplot(122)
plt.xlabel("epoch")
plt.ylabel("accuracy")
plt.plot(idx, train_acc, 'o', linestyle='-', color="r", label="train accuracy")
plt.plot(idx, test_acc, 'o', linestyle='-', color="b", label="test accuracy")
plt.legend(loc="best")
plt.xticks(range(min(idx), max(idx)+1, 1))
plt.yticks(np.arange(0., 1.1, 0.1))
plt.grid()
plt.ylim([0,1.1])
plt.show()

MXNet：基础和入门