第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

  • 如果在区间上,可导函数的导函数为,即对任一,都有,那么就称为或()在区间上的一个原函数
  • 原函数存在定理:连续函数一定有原函数
  • 在区间上,函数的带有任意常数项的原函数称为或()在区间上的不定积分,记作。其中,记号称为积分号称为被积函数称为被积表达式称为积分变量
  • 基本积分表:十分重要!!
  • 不定积分的性质
    • 设函数的原函数存在,则
    • 设函数的原函数存在,为非零常数,则

第二节 换元积分法

  • 第一类换元法:设具有原函数,且可导,则有换元公式
  • 一些常用的积分:
  • 第二类换元法:设是单调可导函数,并且。又设具有原函数,则有换元公式:,其中的反函数
  • 一些常用的积分:

第三节 分部积分法

  • 一些常用的积分公式:

第四节 有理函数的积分

  • 有理函数:两个多项式的商叫做有理函数,又称有理分式(其中分子多项式和分母多项式之间没有公因式)。当分子多项式的次数小于分母多项式的次数时,称该有理函数为真分式,否则为假分式。

第五节 积分表的使用

  • 熟练常用积分公式的使用