【Leetcode 每日一题】650. 只有两个键的键盘 【中等】

最初记事本上只有一个字符 'A' 。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。
Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。
给你一个数字 n ，你需要使用最少的操作次数，在记事本上输出 恰好 n 个 'A' 。返回能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1：

输入：3
输出：3
解释：
最初, 只有一个字符 'A'。
第 1 步, 使用 Copy All 操作。
第 2 步, 使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 使用 Paste 操作来获得 'AAA'。
示例 2：

输入：n = 1
输出：0

提示：

1 <= n <= 1000

分析：
原本是采用二维dp来做的，dp公式已经推出来了，但是边界条件没有判断好，导致无法输出，下面分享几种做法。

二维动态规划：

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        //dp[i][j]表示记事本输出i个A，剪贴板有j个A时的操作次数
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, 0x3f3f3f3f));
        dp[1][0] = 0;
        dp[1][1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            int Min = INT_MAX;
            for(int j = 0; j <= i; j++){
                //cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
                dp[i][j] =  dp[i - j][j] + 1;
                Min = min(Min, dp[i][j]);
            }
            dp[i][i] = Min + 1;
        }
        int ans = INT_MAX;
        for(int j = 0; j <= n; j++){
            ans = min(ans, dp[n][j]);
        }
        return ans;
    }
};

一维动态规划：

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        vector<int> f(n + 1);
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            f[i] = INT_MAX;
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                if (i % j == 0) {
                    f[i] = min(f[i], f[j] + i / j);
                    f[i] = min(f[i], f[i / j] + j);
                }
            }
        }
        return f[n];
    }
};

数学方法：

class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            while (n % i == 0) {
                ans += i;
                n /= i;
            }
        }
        if (n != 1) ans += n;
        return ans;
    }
}