第一章 MATLAB基础知识

  • 等差 Var = start_val : step : end_val
  • n个等差 var = linspace(start_val,stop_val,n)
  • 等比 var = logspace(start_val,stop_val,n)
  • reshap?
  • A = zeros(3,2)
  • B = ones(2,4)
  • C = eye(4)
  • D = magic(5)
  • E randn(1,2)
  • F = gallery(5)
  • 求矩阵尺寸：size(M)
  • 求矩阵维度：ndims(A)
  • 内存占用情况：whos
  • 符号变量：设一个变量为x，y 。syms x y;
  • 指数（幂）：exp(num)
  • 矩阵指数：expm
  • log,logm
  • 求复数绝对值：abs()
  • 求复数共轭：conj(a+bi)
  • 变量替换：subs(S,old,new)
  • 双精度数值：double(syms)
  • 指定精度：digits(cnt)
  • 指定表达式指定精度：syms  x = vpa(E,D)
  • 因式分解/因数分解：factor()，如果是因式分解要注明符号变量
  • 表达式展开：expand(E)
  • 合并：simplify(E)
  • 通分：numden(f)，求矩阵的分子分母矩阵
  • 嵌套表达式：horner(f)
  • 字符对象：char()
  • 改为常见形式：pretty(f)
  • 复合函数：compose(f,f1)，f1 = x 带入 f
  • 求反函数：g  = finverse(f)

第二章 数学建模基础

  • 保存：save X.mat
  • 读取：load ('X.mat')；open('X.mat')以结构体打开
  • 求平均值：mean()
  • 求中位数：median()
  • 求方差：var(x,1)
  • 求样本方差：var(x,0) = var(x)
  • 求标准差：std(x,1)
  • 求样本标准差：std(x,0)=std(x)
  • 峰度-偏度检测：jbtest（）
  • p48泊松，二项式，均匀分布
  • p52参数估计，在可能有方差条件下，得均值
  • 图表绘制:正整数的频率表；经验累积分布函数图形；
  • 最小二乘曲线拟合 
    x = 1:10;
rng default;  % For reproducibility
figure;

y1 = x + randn(1,10);
scatter(x,y1,25,'b','*')
hold on

y2 = 2*x + randn(1,10);
plot(x,y2,'mo')


y3 = 3*x + randn(1,10);
plot(x,y3,'rx:')

lsline

  • 正态分布概率图

    x = normrnd(10,1,25,1);
normplot(x)

  •  

    威布尔概率曲线；盒图

 

  • 画直线：refline(k,b)
  • 根据变量和因变量，画图 
    
t=0:0.99:10000;
y=t.^2 + t;

plot(t,y)

     

  • 一元线性回归求解系数：polyfit
  • 多元线性回归求解系数：regress

第三章 程序设计

  • 解线性方程 
    a = [2,-3,5,-1;1,4,2,-3;-2,4,-3,-7;8,0,-2,1]
b=[3;7;-1;8]
x= inv(a)*b

     

  • 调试：error,warning
  • 曲线拟合函数：多项式拟合polyfit + polyval + vpa（显示多项式） + plot；非线性曲线拟合
  • 参数估计
    • normfit正态
    • 点估计最大释然法；moment矩法
    • 区间估计mle
  • 输入个数nargin，输出个数nargout
  • 全局变量global 在所有文件里都要声明
  • 一维插值常用三次多项式插值，效果好
  • 二维插值interp
  • 样条插值spline

第五章 求导，积分，级数展开

  • 求导diff(s,'x',n)；偏导数套公式；隐函数偏导，套公式
  • 求极限limit，左极限，右极限，多变量求极限嵌套
  • 求不定积分int(f,x)，求定积分int(f,x,l,r)，多重积分int嵌套
  • 级数展开
    • 泰勒展开：Taylor(f,x,k,a)
    • 傅里叶展开：p150要自己编写
  • 级数求合symsum

第九章 MATLAB数据图形可视化

  • 一元函数（二维）绘图ezplot(f)
  • 二元函数（三维）ezmesh(f)
  • 二元函数（三维）meshgrid 
    >> y=-2:0.1:2;
>> [X,Y] = meshgrid(x,y);
>> z=X.^3+Y.^3;
>> surf(X,Y,z)

     

  • 画图主要用plot。283页 
    x = 0:0.1:4*pi;
y=exp(2*cos(x));
figure(1);
plot(x,y,'b.');
title('TEST');
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('e2cos');
text(2,0,'y=6666');
axis([0,4*pi,-1,1]);
grid on

     

  • 快速画图法fplot，ezplot
  • 极坐标polar
  • 条形图bar
  • 针状图stem
  • 阶梯图stairs
  • 饼图（切割出来）
  • griddata拟合

第十二章 投资收益与风险【线性规划模型】

  •   求在各种k情况下，最大的max是多少 
f=-[0.05,0.27,0.19,0.185,0.185]';
A = [0,0.025,0,0,0;
    0,0,0.015,0,0;
    0,0,0,0.055,0;
    0,0,0,0,0.026];
aeq = [1,1.01,1.02,10.45,1.065];
beq = 1;
lb = zeros(5,1);
i = 1;

for k = 0.001 : 0.002 :0.05
    b=[k,k,k,k]';
    [x,fval,exitflag,options,output] = linprog(f,A,b,aeq,beq,lb);
    y(i) = -fval;
    
    i = i + 1;
end

k = 0.001 : 0.002 :0.05;
plot(k,y);
xlabel('风险');
ylabel('收益');
title('风险收益图(n=4)')

画图细节

各种颜色属性选项
'r' 红色 'm' 粉红
'g' 绿色 'c' 青色
'y' 黄色 'k' 黑色

各种线型属性选项
'-' 实线 '--' 虚线
':' 点线 '-.' 点划线

各种标记点属性选项
'.' 用点号绘制各数据点 '^' 用上三角绘制各数据点
'+' 用'+'号绘制各数据点 'v' 用下三角绘制各数据点
'*' 用'*'号绘制各数据点 '>' 用右三角绘制各数据点
' .' 用'.'号绘制各数据点 '<' 用左三角绘制各数据点
's'或squar 用正方形绘制各数据点'p' 用五角星绘制各数据点
'd'或diamond用菱 形绘制各数据点 'h' 用六角星绘制各数据点
这些选项可以连在一起用,如:'-.g'表示绘制绿色的点划线,'g+'表示用绿
色的 '+'号绘制曲线.