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682 浏览 0 回复 2020-06-21

Bernard5

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一些我容易忘的概念

分块矩阵

$\left(\begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \\ \end{matrix} \right)^{-1}=\left(\begin{matrix} 0 & \frac{1}{b} \\ \frac{1}{a} & 0 \\ \end{matrix} \right)$

可扩大到对角矩阵。

正交矩阵

如果 $A^TA=E\ \ (A^{-1}=A^T)$ 那么 $A$ 就是正交矩阵

如果 $A$ 为正交阵， $则A^{-1}=A^T$ 也是正交矩阵
$|A|=1$ 或 $-1$
若 $A$ 和 $B$ 都是正交矩阵，则 $AB$ 也是正交矩阵

特征值

n阶方阵的特征值之和等于对角线上元素之和。

n阶方阵的特征值之积等于行列式。

正交矩阵

图片说明

伴随矩阵

图片说明

$|A^*|=|A|^{n-1}$

矩阵的秩

若矩阵 $P$ 、 $Q$ 可逆， $R(PAQ)=R(A)$
$max\{R(A),R(B)\} \leq R(A,B) \leq R(A)+R(B)$
$R(A+B)\leq R(A)+R(B)$
$R(AB) \leq min\{ R(A),R(B)\}$
若 $A_{m \times n}B_{n \times l}=O$ ，则 $R(A)+R(B) \leq n$

题目

利用齐次线性方程组解的结论

图片说明

图片说明

图片说明

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