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来源：牛客网

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入描述: 

		
		

			第一行有一个正整数L（1<=L<=109），表示独木桥的长度。
		


		

			第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。
		


		

			第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。
		


		

			所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出描述: 

只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

题型：

动态规划（dp）

思路：

首先先要明白一个结论：最大不能组合出来的数字为=a*b-a-b(前提是a、b是互质的两个数)
再看数据范围，石头个数最多只有100个，但是桥的总长度却有1e9，很明显，当桥的距离过长时，某几块石头的中间一定会有比较长的距离存在，这个时候就要用到上面的结论了
由于青蛙一次只能够走[S,T]格距离，因此，当距离大于S*T时（这里由于S,T不一定互质，所以保险起见不减去S和T，防止爆负数导致段错误），其距离与S*T实际上是等效的，所以直接将大于S*T的距离直接改成S*T即可，这样做大大减少了dp[N]的N的大小
（如果不这样做的话，N=1e9，很明显数组开不下，这样做了之后，N=S*T*M<=1e4）
之后在推导出状态转移方程，即：dp[i]=min(dp[i],dp[i-j])+0/1 (i:1-->a[M]+S*T,j:S-->T,0表示i处无石子，1表示i处有石子)，这样就基本完成了

注意点：

1.当S==T时需要特判，不要漏了
2.dp初始化为INF，且dp[0]=0;
3.最后的最小值可能在[a[M],a[M]+S*T]这个区间之间

代码： 

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=2e4+200;
int dp[N],a[N],pos[N];
int main(){
	memset(dp,INF,sizeof(dp));
	int L,S,T,M,k=0;
	scanf("%d",&L);
	scanf("%d%d%d",&S,&T,&M);
	for(int i=1;i<=M;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	if(T==S){
		int tmp=0;
		for(int i=1;i<=M;i++){
			if(a[i]%S==0) tmp++;
		}
		printf("%d\n",tmp);
		return 0;
	}
	sort(a+1,a+1+M);
	for(int i=1;i<=M;i++){
		a[i]-=k;
		int tmp=a[i]-a[i-1];
		if(tmp>=S*T){
			k+=(tmp-S*T);
			a[i]=a[i-1]+(S*T);
		}
		pos[a[i]]=1;
	}
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=a[M]+S*T;i++){
		for(int j=S;j<=T;j++){
			if(i-j>=0) dp[i]=min(dp[i],dp[i-j])+(pos[i]);
		}
	}
	int minn=1e9;
	for(int i=a[M];i<=a[M]+S*T;i++){
		minn=min(minn,dp[i]);
	}
	printf("%d\n",minn);
	return 0;
}