2561: 最小生成树

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Description
　给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N个点从1到N依次编号，给定三个正整数u，v，和L (u≠v)，假设现在加入一条边权为L的边(u,v)，那么需要删掉最少多少条边，才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上，也可能出现在最大生成树上？

Input

第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
　　接下来M行，每行包含三个正整数u，v和w表示图G存在一条边权为w的边(u,v)。
　　最后一行包含用空格隔开的三个整数，分别为u，v，和 L；
　　数据保证图中没有自环。
　
Output
　输出一行一个整数表示最少需要删掉的边的数量。

Sample Input
3 2

3 2 1

1 2 3

1 2 2

Sample Output
1

HINT
对于20%的数据满足N ≤ 10，M ≤ 20，L ≤ 20；

对于50%的数据满足N ≤ 300，M ≤ 3000，L ≤ 200；

对于100%的数据满足N ≤ 20000，M ≤ 200000，L ≤ 20000。

我们考虑无向图，什么时候会有考虑是否选择某条边作为生成树的边。

那就是形成了环。

然后如果是当前是对于最小生成树，当前这条边不在环上，那么肯定必须选为最小生成树上的边。如果在环上，因为我们只把小于输入的边的边加入到图中，那么我们现在需要破坏环，使得两点不能到达，所以最小割即可。

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e4+10,M=1e6+10;
int n,m,s,T,len,h[N],res;
int head[N],nex[M],to[M],w[M],tot=1;
struct node{int u,v,w;}t[N*10];
int cmp(node a,node b){return a.w<b.w;}
inline void ade(int a,int b,int c){
	to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; w[tot]=c; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c){
	ade(a,b,c);	ade(b,a,c);
}
inline int bfs(){
	queue<int> q;	q.push(s); memset(h,0,sizeof h); h[s]=1;
	while(q.size()){
		int u=q.front();	q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
			if(w[i]&&!h[to[i]]){
				h[to[i]]=h[u]+1;	q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return h[T];
}
int dfs(int x,int f){
	if(x==T)	return f;	int fl=0;
	for(int i=head[x];i&&f;i=nex[i]){
		if(w[i]&&h[to[i]]==h[x]+1){
			int mi=dfs(to[i],min(w[i],f));
			w[i]-=mi; w[i^1]+=mi; fl+=mi; f-=mi;
		}
	}
	if(!fl)	h[x]=-1;
	return fl;
}
int dinic(){
	int res=0;
	while(bfs())	res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)	scanf("%d %d %d",&t[i].u,&t[i].v,&t[i].w);
	cin>>s>>T>>len;	sort(t+1,t+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m&&t[i].w<len;i++)	add(t[i].u,t[i].v,1);
	res=dinic();
	tot=1;	memset(head,0,sizeof head);
	for(int i=m;i>=1&&t[i].w>len;i--)	add(t[i].u,t[i].v,1);
	cout<<res+dinic()<<endl;
	return 0;
}