题目考察的知识点:

  1. 二叉搜索树 (Binary Search Tree, BST)。
  2. 中序遍历和反向中序遍历二叉树。
  3. 栈数据结构的应用。

题目解答方法的文字分析:

这个问题要求我们在一个二叉搜索树中找到编号第 k 大的牛。和之前类似，BST 具有一个重要的性质，即反向中序遍历 BST 会按照从大到小的顺序遍历树中的节点。

解题方法如下：

  1. 初始化一个栈 (stack) 和一个计数器 (k)。
  2. 从根节点开始，不断将右子树节点入栈，直到到达最右下的节点。
  3. 弹出栈顶元素，将计数器 k 减一。如果 k 等于 0，说明当前节点就是编号第 k 大的牛，返回其编号。
  4. 如果 k 不等于 0，将当前节点的左子树设为新的根节点，继续重复步骤 2。
  5. 重复步骤 2-4，直到找到编号第 k 大的牛或者栈为空。

本题解析所用的编程语言:

Java

完整且正确的编程代码:

import java.util.*;

/*
 * public class TreeNode {
 *   int val = 0;
 *   TreeNode left = null;
 *   TreeNode right = null;
 *   public TreeNode(int val) {
 *     this.val = val;
 *   }
 * }
 */

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     *
     * @param root TreeNode类
     * @param k int整型
     * @return int整型
     */
    public int kthLargest (TreeNode root, int k) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode current = root;
        while (current != null || !stack.isEmpty()) {
            while (current != null) {
                stack.push(current);
                current = current.right; // 反向中序遍历，先遍历右子树
            }
            current = stack.pop();
            if (--k == 0) {
                return current.val;
            }
            current = current.left; // 遍历左子树
        }
        return -1; // 题目要求树中的节点值范围是 [0, 10000]，所以返回一个不可能的值作为默认返回
    }
}