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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。
Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
Sample Input
4

1

13

100

1234567
Sample Output
1

19

163

2030745
HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

, T ≤ 50

解法：

根据容斥原理可知 对于√x以内的所有质数 x以内的无平方因子数=无需是任何质数的倍数的数

的数量(即x)-是至少一个质数平方倍数的数的数量+是至少两个质数平方倍数的数的数量-是至

少三个质数平方倍数的数的数量…

我们回去考虑莫比乌斯函数，我们发现每一个质数乘积的符号与莫比乌斯函数的符号恰好吻

合！于是我们枚举每一个数，如果这个数是奇数个不同质数的乘积，那么mu为负，偶数个则

mu为正，否则mu为零 故答案即Σx/(i*i)*mu[i]

复杂度：O（sqrt(n)*log(n)），但是为何我的代码这么慢

///BZOJ 2440

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 41700;
typedef long long LL;
int tot, mu[maxn], pri[maxn];
bool mark[maxn];
void Getmobius(){
    mu[1]=1;
    tot=0;
    memset(mark, 0, sizeof(mark));
    for(int i=2; i<maxn; i++){
        if(!mark[i]) pri[++tot]=i, mu[i]=-1;
        for(int j=1; j<=tot&&i*pri[j]<maxn; j++){
            mark[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0){
                mu[i*pri[j]]=0;
                break;
            }
            else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
int cal(int x){
    int ans=0;
    for(int i=1; i*i<=x; i++){
        ans+=x/(i*i)*mu[i];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T, n;
    Getmobius();
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        int l=1, r=2*n, ans;
        while(l<=r){
            int mid=(l>>1)+(r>>1)+(l&r&1);
            if(cal(mid)>=n) ans=mid, r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}