本来是打算刷一下离散实验题水题的，发现题目还是可以的，然后还有很多不会做，还是有收获的，所以写下这篇博客记录一下。
传递闭包

Problem Description
已知有n头牛，m次战斗关系，询问最终可以确定排名的牛的数量。

Input
多组测试数据，对于每组测试数据，第1行输入两个整数n(1 <= n <= 100)和m(0 <= m <= 4950)，分别表示有n头牛和m次战斗关系，之后m行每行输入两个正整数x和y表示编号为x的牛可以战胜编号为y的牛，数据保证合法，询问可以确定排名的牛的数量。

Output
对于每组测试数据，输出整数ans，表示可以确定排名的牛的数量。

Sample Input
5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5
Sample Output
2
Hint
Source
xry-fhf

这里：首先我对传递闭包的理解是有一点点误差的，一开始我以为传递闭包是包含自反闭包的，然后通过warshall算法发现其实传递闭包并不包含自反闭包以及对称闭包，所以再求特定的问题的时候我们需要自己添加需要的条件，这个题就是用warshall算法求那么传递闭包，然后确定所有牛的关系，即a[i][j]=1代表 i号牛打败了j号牛，要求i行所有关系都是确定的，即a[i][j]=1或者可以是a[i][j]=0当且仅当a[j][i]=1代表i被j打败了,如果a[i][j]=0&&a[j][i]=0代表i没有打败j且j也没有打败i这种情况不能确定牛的排名，我们只需要把这种情况剔除掉就可以了，凭借这个思想可以很快写出对应的算法。

额，补充一点warshall算法的证明过程是由动态规划过来的，我暂时还不会，大约就是穷举的思想，把a[i][j]的对每行的所有元素穷举，最后得出传递闭包，额，大约就是穷举吧。
贴上代码（c++）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
int dp[105][105];
int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)//加上自反 
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(i==j)
				dp[i][j]=1;
				else
				dp[i][j]=0;
			}
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			dp[a][b]=1;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)//warshall算法求传递闭包 
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				for(int k=1;k<=n;k++)
				{
					dp[j][k]=dp[j][k]||dp[j][i]&&dp[i][k];
				}
			}
		}
	//	cout<<"传递闭包："<<endl; 
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				cout<<dp[i][j]<<"  ";
			}
			cout<<endl;
		}
		int count=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			bool flag=true;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(dp[i][j]==0&&dp[j][i]==0)
				{
					flag=false;
					break;
				}
			}
			if(flag)
			count++; 
		}
		//cout<<"已确定的关系："<<endl;
		cout<<count<<endl;
	}
}