1191: 华哥倒酒

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Description

    今天华哥请吃饭，待会儿打完比赛不要跑了。

    华哥现在已经去饭店了，他在桌子上整齐地摆放了n个空酒杯，编号为i酒杯的容量为ri。他有m条理（jie）由（kou）要往某写杯子里加酒。第j条理由是往编号为sj到编号为tj的杯子中倒入dj的酒。但是华哥并被注意到，在他祭出他的某条理由后，有些杯子中的酒就会漫出来！（已经倒入的酒的量大于了杯子的容量）然而，猥（ji）琐（zhi）的上决╇ф早已经看穿了这一切。他想知道，华哥的哪条理由会造成第一次漫出。但是他实在是太懒了，这个问题就丢给你了……

Input

第一行包含两个正整数n,m，表示酒杯的数量和华哥的理由条数。 第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示编号为i的酒杯的容量。 接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示第j条理由，往编号为sj到编号为tj的杯子中倒入dj的酒。每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。酒杯编号和理由编号都从1开始。

Output

如果没有漫出的情况发生，输出“0”。 否则第一排输出一个“-1”，第二排输出第一次造成漫出的理由的编号。

4 3 2 5 4 3 2 1 3 3 2 4 4 2 4

-1 2

Hint

对于100%的数据，有1≤n,m≤4*10^5,0≤ri,dj≤10^9,1≤sj≤tj≤n。 描述第一句话反正我是不信。

 

 

起初暴力做一直超时，后来查资料了解了一些前缀和的知识。

前缀和

 

其实可以把它理解为数学上的数列的前n项和（对于一个一维数组的前缀和）。

我们定义对于一个数组a的前缀和数组s，s[i] = a[1]+a[2]+...+a[i].

 

二维前缀和

与一维前缀和类似，设s[i][j]表示所有a[i'][j']的和。（1≤i'≤i,1≤j'≤j）

有一点像“矩形的面积”那样，把一整块区域的值都加起来。

 

前缀和的用途

一般用来求区间和。

对于一维情况，现在我给出一个数列a，要求你回答m次询问，每次询问下标j到k的和。朴素的做法显然是对于每次询问都执行一次相加操作，然后输出结果。这样做是正确的，但是当m过大时就会导致计算次数过多而有可能超时。

超时的原因一目了然，重复计算。那么我们应该怎么改进这个方法呢？想象一下，我们如果先提前算好了每一个位置的前缀和，然后用s[k]-s[j]，结果不就是我们这次询问的答案吗？这样便会使计算量大大减小。

对于二维的区间和，也是类似的。


//1≤n,m≤4*10^5，线段树区间更新是可以做的

//但是这道题是简化版，若：1<=n,m<=10^6

//线段树做就可能会超时（也许会卡过，姿势要好）

//所以，可以二分答案O（logm * n）

 

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <string>

#include <string.h>

#include <map>

#include <set>

using namespace std;

#define maxn 400005

#define inff 0x7FFFFFFF

typedef long long LL;

int a[maxn],lx[maxn],rx[maxn],val[maxn];

LL sum[maxn];//前缀和

int n,m,l,r;

int fun(int mid)

{

     for(int i=0;i<=n;i++)

        sum[i]=0;

    for(int i=1;i<=mid;i++)

    {

        sum[rx[i]]+=val[i];

        sum[lx[i]-1]-=val[i];

    }

    int re=0;

    for(int i=n;i>=1;i--)

    {

        re+=sum[i];

        if(re>a[i])

            return 1;//此区间找到溢出

    }

    return 0;//没找到

}

int main()

{

    int i;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&a[i]);

            sum[i]=0;

        }

 

        for(i=1;i<=m;i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&val[i],&lx[i],&rx[i]);

 

        }

        l=1,r=m;//对m次询问进行二分

        int flag=0;

        while(l<r)

        {

            int mid=(l+r)/2;

//            cout<<l<<" "<<r<<endl;

            if(fun(mid)==0)l=mid+1;//没找到溢出就往后区间找

            else

            {

                flag=1;

 

                r=mid;//找到溢出 往前找

            }

        }

        if(flag==1)

        {

            printf("%d\n%d\n",-1,r);

        }

        else printf("0\n");

 

    }

    return 0;

}