Digital Roots

方法一：公式法(n+8)%9+1;

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    ll n;
    while(~scanf("%lld", &n) && n){
        printf("%lld\n", (n+8)%9+1);
    }
}

方法二：数字和不超过long long范围
假设输入数字达到10^19位那么长，此时每个数位上假设取最大值9，最大和为9*10^19，而long long的最大值为9223372036854775807（19位数字），理论上完全可以容纳下输入的数字各位的累加和，故采用long long来保存结果已经足够

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    string n;
    while(cin >> n && n != "0"){
        string tmp = n;
        ll dr;
        while(1){
            dr = 0;
            for(char ch : tmp){
                dr += ch - '0';
            }
            if(dr < 10) break;
            tmp = to_string(dr);
        }
        printf("%lld\n", dr);
    }
    return 0;
}

方法三：处理超长数字输入（10^19位以上数字）：高精度+低精度

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
string add(string a, char b){
    reverse(a.begin(), a.end());
    int la = a.length();
    string c = "";
    int carry = 0;
    for(int i = 0; i < la; i++){
        int tmp = (a[i] - '0') + (b - '0') + carry;
        carry  = tmp / 10;
        c = c + char((tmp % 10) + '0');
        b = '0';
    }
    if(carry != 0){
        c = c + char(carry + '0');
    }
    reverse(c.begin(),c.end());
    return c;
}
int main(){
    string n;
    while(cin >> n && n != "0"){
        string tmp = n, dr = "";
        while(1){
            for(char ch : tmp){
                if(dr == ""){
                    dr = dr + ch;
                    continue;
                }
                dr = add(dr, ch);
            }
            if(dr.length() <= 1) break;
            else {tmp = dr; dr = "";}
        }
        cout << dr << endl;
    }
    return 0;
}