NC145：01背包

0-1 背包问题：给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其价值为 vi 。
问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？

面对每个物品，我们只有选择拿取或者不拿两种选择，不能选择装入某物品的一部分，也不能装入同一物品多次。

解决办法：声明一个大小为 dp[n][V] 的二维数组， dp[i][j] 表示 在面对第 i 件物品，且背包容量为 j 时所能获得的最大价值 ，那么我们可以很容易分析得出dp[i][j] 的计算方法
（1） j < w[i] 的情况，这时候背包容量不足以放下第 i 件物品，只能选择不拿 dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j ]
（2） j>=w[i] 的情况，这时背包容量可以放下第 i 件物品，我们就要考虑拿这件物品是否能获取更大的价值。

• 如果拿取，dp[ i ][ j ]=dp[ i-1 ][ j-w[ i ] ] + v[ i ]。 这里的dp[ i-1 ][ j-w[ i ] ]指的就是考虑了i-1件物品，背包容量为j-w[i]时的最大价值，也是相当于为第i件物品腾出了w[i]的空间。
• 如果不拿，dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j ] , 同（1）

究竟是拿还是不拿，自然是比较这两种情况那种价值最大。

由此可以得到状态转移方程

if(j>=w[i])
    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
else
    dp[i][j]=dp[i-1][j];

根据题意修改得到：

import java.util.*;
public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     * 计算01背包问题的结果
     * @param V int整型 背包的体积
     * @param n int整型 物品的个数
     * @param vw int整型二维数组 第一维度为n,第二维度为2的二维数组,vw[i][0],vw[i][1]分别描述i+1个物品的vi,wi
     * @return int整型
     */
    public int knapsack (int V, int n, int[][] vw) {
        // write code here
        if(V==0 || n==0 || vw==null){
            return 0;
        }
        int[][] dp=new int[n+1][V+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=V;j++){
                if(j<vw[i-1][0]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
                else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-vw[i-1][0]]+vw[i-1][1]);
                }
            }
        }
        return dp[n][V];
    }
}