I-vcd

题意:一个点集S被认为是好的,当且仅当任意一个S的子集T,总存在一个x>=a的矩阵(a任意,矩形的宽度任意)H.使得  H和S的交集==T... 题意真的难懂

给n个点,问有多少个满足题意的点集S

思路:

|S|=1  显然成立

|S|=2  只要这两个点y不相同就成立

|S|=3 只要三个点的相对位置满足"<"三点的位置,就可以成立

|S|=4 对于任意的3个点,总有不构成"<"三点位置的情况

|S|>=4 无解

注意去重

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<set>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define pb push_back
#define F first
#define S second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e6+6;
const int MOD=998244353;
template <class T>
bool sf(T &ret){ //Faster Input
    char c; int sgn; T bit=0.1;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
    while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
    sgn=(c=='-')?-1:1;
    ret=(c=='-')?0:(c-'0');
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
    if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;
    ret*=sgn;
    return 1;
}
int n;
struct node{
    ll x,y;
}p[N];
bool cmp(node a,node b){
    return a.x>b.x;
}
ll c[N];
ll sum(ll x){
    ll ans=0;
    for(int i=x;i;i-=i&(-i))    ans+=c[i],ans%=MOD;
    return ans;
}
void update(ll x){
    for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))  c[i]++;
}
map<ll,int> x;
map<ll,int> y;
map<ll,int> cnt;
int main(void){
    sf(n);
    set<ll> xx;
    set<ll> yy;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sf(p[i].x),sf(p[i].y);
        xx.insert(p[i].x);
        yy.insert(p[i].y);
    }
    int t=0;
    for(auto num:xx)   x[num]=++t;
    t=0;
    for(auto num:yy)   y[num]=++t;

    for(int i=1;i<=n;i++)   p[i].x=x[p[i].x],p[i].y=y[p[i].y];

    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    ll ans=0;
    ans+=n;
    int tot=0;
    ll now=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=tot-cnt[p[i].y];
        tot++;
        cnt[p[i].y]++;
        ans%=MOD;
//        cout << << endl;
        ans+=sum(p[i].y-1)*( sum(n)-sum(p[i].y) );
        ans%=MOD;
        if(p[i].x!=p[i+1].x)
            for(;now<=i;now++)  update(p[now].y);
    }
    printf("%lld\n",ans%MOD);

    return 0;
}