题目链接:http://codeforces.com/contest/798/problem/D
给你2个序列,要你选择n/2+1个下标,使的两个序列的此下标元素的和*2>该序列的总和。
8+8+3=19 * 2 = 38 > 30
4+3+7=14 * 2 = 28 > 21
思路:把a序列按从大到小排个序,必须选择a[0]
a[1]是当前a中最大的了。当然了也选了一个a,就是选了a[a[1].id],
然后对每两个a,选一个比较大的B,也就是max(b[a[i].id], b[a[i + 1].id])
这样,B数组是满足的,这很容易证明,因为每一对中,都选了一个较大的。然后加上第一个,总和肯定大于剩下的。
max(b[1], b[2]) >= min(b[1], b[2])
max(b[3], b[4]) >= min(b[3], b[4])
max(b[5], b[6]) >= min(b[5], b[6])
那么全部相加,不等号方向不变。而且开头还有一个b[A[1].id]加了进来,所以是严格大于的。
再来看看A的证明。
第一是选了a[1]
然后选a[2]和a[3]的那个呢?不固定的,还要看B,但是不管,有以下不等式。
a[1] >= any(a[2], a[3])
any(a[2], a[3]) >= any(a[4], a[5])
any(a[4], a[5]) >= any(a[5], a[6])
也就是,你选了一个a[1],然后a[2]和a[3]选那个是没关系的,可以用a[1]和它比较,然后又因为选了any(a[2], a[3]),那么你a[4]和a[5]选那个是没所谓的,因为可以用any(a[2], a[3])和它比较。
最后,any(a[n - 1], a[n]) > 0,所以是严格大于的。
思考:这题二维贪心第一次遇到,也可以用随机算法做
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
int a;
int i;
}a[100020];
int b[100020];
int n;
vector<int> v;
int ru(node a, node b){return a.a>b.a;}
void tx()
{
v.push_back(a[0].i);
for(int i=1;i<n;i+=2)
{
int w=a[i].i;
if(i+1<n&&b[a[i].i]<b[a[i+1].i])/*以b的大小进行选择*/
{
w=a[i+1].i;
}
v.push_back(w);
}
printf("%d\n",v.size());
for(int i=0;i<v.size();i++)
{
printf("%d%c",v[i]+1,i==v.size()-1?'\n':' ');
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].a);
a[i].i=i;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
}
sort(a, a+n, ru);
tx();
return 0;
}