我采取了分别考虑的方式来解该问题,也就是将x和l、r的位置进行考虑了进去。
于是,我定义了如下几个数组,分别表示:
pre[x]包括x的前面的所有的货物都运送到x所需的花费
suff[x]包括x的后面的所有的货都运送到x所需的花费
ans[x]所有点的货物都运送到x所需的花费
dis[x]表示x点到1号点的距离
psiz[x]包括x的前面的所有的货物的前缀和
ssiz[x]包括x的后面的所有的货物的后缀和
x < l时候
这时候,答案其实可以考虑称用l的后缀答案减去r+1的后缀答案,然后还少减了r+1的后缀部分到l上的贡献,然后在加上这部分,就求得了[l, r]所有货物都运到l上时候的花费了,然后就是货物数量乘以l到x的距离就可以了。
suff[l] - (suff[r + 1] + ssiz[r + 1] * (dis[r + 1] - dis[l])) + (ssiz[l] - ssiz[r + 1]) * (dis[l] - dis[x])
x > r时候
与上面类似,只是此时反过来了而已,式子就变成了:
pre[r] - (pre[l - 1] + psiz[l - 1] * (dis[r] - dis[l - 1])) + (psiz[r] - psiz[l - 1]) * (dis[x] - dis[r])
l ≤ x ≤ r时候
因为我们已经求出来了其余所有点到x时候的答案了,那么用这个答案减去小于l的点到x的答案,再减去大于r的点到x的答案不就是答案了嘛。
左边要减去的部分:pre[l - 1] + psiz[l - 1] * (dis[x] - dis[l - 1])
右边要减去的部分:suff[r + 1] + ssiz[r + 1] * (dis[r + 1] - dis[x])
用ans[x]减去这两个答案即可。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <string> #include <cstring> #include <algorithm> #include <limits> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <bitset> #include <unordered_map> #include <unordered_set> #define lowbit(x) ( x&(-x) ) #define pi 3.141592653589793 #define e 2.718281828459045 #define eps 1e-8 #define INF 0x3f3f3f3f #define HalF (l + r)>>1 #define lsn rt<<1 #define rsn rt<<1|1 #define Lson lsn, l, mid #define Rson rsn, mid+1, r #define QL Lson, ql, qr #define QR Rson, ql, qr #define myself rt, l, r #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define Min_3(a, b, c) min(a, min(b, c)) using namespace std; typedef unsigned long long ull; typedef unsigned int uit; typedef long long ll; const ll mod = 1e9 + 7; const int maxN = 2e5 + 7; int N, M; ll a[maxN], b[maxN], dis[maxN], psiz[maxN], ssiz[maxN], pre[maxN], suff[maxN], ans[maxN]; int main() { scanf("%d%d", &N, &M); dis[1] = 0; for(int i=2; i<=N; i++) { scanf("%lld", &a[i]); a[i] %= mod; dis[i] = (dis[i - 1] + a[i]) % mod; } psiz[0] = 0; pre[0] = 0; for(int i=1; i<=N; i++) { scanf("%lld", &b[i]); b[i] %= mod; psiz[i] = (psiz[i - 1] + b[i]) % mod; pre[i] = (pre[i - 1] + psiz[i - 1] * a[i]) % mod; } ssiz[N + 1] = 0; suff[N + 1] = 0; for(int i=N; i>=1; i--) { ssiz[i] = (ssiz[i + 1] + b[i]) % mod; suff[i] = (suff[i + 1] + ssiz[i + 1] * a[i + 1]) % mod; } ans[1] = 0; for(int i=2; i<=N; i++) ans[1] = (ans[1] + dis[i] * b[i] % mod) % mod; for(int i=2; i<=N; i++) { ans[i] = (ans[i - 1] + psiz[i - 1] * a[i] % mod - ssiz[i] * a[i] % mod + mod) % mod; } int x, l, r; ll sum, tmp_L, tmp_R; while(M--) { scanf("%d%d%d", &x, &l, &r); sum = 0; if(x < l) { sum = suff[l]; tmp_L = (suff[r + 1] + ssiz[r + 1] * (dis[r + 1] - dis[l] + mod) % mod) % mod; sum = (sum - tmp_L + mod) % mod; sum = (sum + (ssiz[l] - ssiz[r + 1] + mod) % mod * (dis[l] - dis[x] + mod) % mod + mod) % mod; } else if(x > r) { sum = pre[r]; tmp_L = pre[l - 1] + psiz[l - 1] * (dis[r] - dis[l - 1] + mod) % mod; sum = (sum - tmp_L + mod) % mod; sum = (sum + (psiz[r] - psiz[l - 1] + mod) % mod * (dis[x] - dis[r] + mod) % mod + mod) % mod; } else { sum = ans[x]; tmp_L = (pre[l - 1] + psiz[l - 1] * (dis[x] - dis[l - 1] + mod) % mod + mod) % mod; tmp_R = (suff[r + 1] + ssiz[r + 1] * (dis[r + 1] - dis[x] + mod) % mod + mod) % mod; sum = (sum - tmp_L - tmp_R + mod + mod) % mod; } printf("%lld\n", sum); } return 0; }