题目难度: 简单
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题目描述
请设计一个栈,除了常规栈支持的 pop 与 push 函数以外,还支持 min 函数,该函数返回栈元素中的最小值。执行 push、pop 和 min 操作的时间复杂度必须为 O(1)。
示例:
- MinStack minStack = new MinStack();
- minStack.push(-2);
- minStack.push(0);
- minStack.push(-3);
- minStack.getMin(); --> 返回 -3.
- minStack.pop();
- minStack.top(); --> 返回 0.
- minStack.getMin(); --> 返回 -2.
题目思考
- 内部需要什么数据结构来满足所有操作都是 O(1), 一个栈够吗?
解决方案
思路
- 要使得 push 和 pop 的复杂度为 O(1), 传统的栈就可以搞定, 难点在于如何使得 min 函数也为 O(1)
- 如果我们能一直维护当前所有元素的最小值, 那么 min 函数直接返回它就可以, 但问题是在 pop 的时候有可能会正好 pop 这个最小值, pop 之后的最小值(也即原来的次小值)如何得到呢?
- 要存储多个最小值, 显然一个变量不够用. 而根据上一步的分析, 这里我们可以考虑额外引入一个单调递减栈, 栈顶存当前最小值, 下面依次是次小, 第三小...
- 这样如果 pop 了最小值的话, 这个单调栈的栈顶仍会保存 pop 后的最小值, 每次 min 只需要取这个栈的栈顶即可
- 而 push 的时候也需要额外的操作, 由于是单调栈, 只需要在新的值小于等于栈顶的时候才 push 到单调栈中.特别注意在等于栈顶的时候也要 push 到单调栈中, 这是因为如果对于重复的最小值 x 不 push, 那么在后续的 pop 其中一个 x 之后, 栈顶(不再是 x)就和实际最小值(仍为 x)不一致了
复杂度
- 时间复杂度
O(1)
- 各种操作都是常数复杂度
- 空间复杂度
O(N)
- 使用了两个栈
代码
class MinStack: def __init__(self): """ initialize your data structure here. """ # 一个普通栈和一个单调递减栈 self.minstack = [] self.stack = [] def push(self, x: int) -> None: self.stack.append(x) if not self.minstack or x <= self.minstack[-1]: # 如果单调栈顶为空或者当前新值小于等于单调栈顶才push # 注意这里等于也需要push. 如果对于重复的最小值 x 不 push, 那么在后续的 pop 其中一个 x 之后, 栈顶(不再是 x)就和实际最小值(仍为 x)不一致了 self.minstack.append(x) def pop(self) -> None: if not self.stack: return x = self.stack.pop() if x == self.minstack[-1]: # 如果单调栈顶恰好等于pop的值, 也要pop单调栈 self.minstack.pop() def top(self) -> int: if not self.stack: return -1 return self.stack[-1] def getMin(self) -> int: if not self.minstack: return -1 return self.minstack[-1]
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