题目描述

正如你所知,奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。
所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数,小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers",那么第一头牛获胜,否则第二头牛获胜。
如果一个正整数N的二进制表示中,0的个数大于或等于1的个数,那么N就被称为"round number" 。例如,整数9,二进制表示是1001,1001 有两个'0'和两个'1'; 因此,9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和3个'1',所以它不是round number。
很明显,奶牛们会花费很大精力去转换进制,从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊,而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。
帮助她写一个程序,能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是[start, finish],包含这两个数。 ()

输入描述:

Line 1: 两个用空格分开的整数,分别表示Start 和 Finish。

输出描述:

Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

示例1

输入
2 12
输出
6
说明
2 10 1x0 + 1x1 ROUND
3 11 0x0 + 2x1 NOT round
4 100 2x0 + 1x1 ROUND
5 101 1x0 + 2x1 NOT round
6 110 1x0 + 2x1 NOT round
7 111 0x0 + 3x1 NOT round
8 1000 3x0 + 1x1 ROUND
9 1001 2x0 + 2x1 ROUND
10 1010 2x0 + 2x1 ROUND
11 1011 1x0 + 3x1 NOT round
12 1100 2x0 + 2x1 ROUND

解答

题意:给定一个区间,寻找区间内二进制表示法中0的个数大于等于1的个数的数的个数。
思路:把给定区间的上限用二进制表示出来,其长度就是二进制表示上限,举个例子吧,1011011001,假定其为区间上限的二进制表示,长度为10,所以说,任何长度小于10的二进制数都没有它大,所以我们就可以从长度为1开始枚举,长度为i=1的只有二进制表示的1,只有一个1,没有0,不满足题意,继续遍历,长度i>=2时要注意,最高位必须是1,所以也就是说最高位是已知的,在剩下的i-1 位中按照排列组合法求满足条件的数的组合数,因为已经有了最高位的1,所以算的时候只要0的个数大于等于1的个数加1。当长度等于上限长度,但是数值小于等于上限数值的数,这个就要挨个遍历寻找了。
组合公式:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e9 + 7;
int m, n;
int dp[50][50], sum[50];
void init() {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < 50; i++)
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            if (!j || i == j)
                dp[i][j] = 1;
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
} 
int solve(int x) {
    if (x <= 1)
        return 0;
    int ans = 0, ans0 = 0, ans1 = 0, len = 0;
    while (x) {
        sum[len++] = x & 1;
        if (x & 1)
            ans1++;
        else ans0++;
        x >>= 1;
    }
    for (int i = len - 1; i > 0; i--) { //从第一位到最高位的次位依次遍历
        if (i & 1)//总数位为奇数  除去最高位的1,就剩下偶数位了
            ans += ((1 << (i - 1)) - dp[i - 1][(i - 1) >> 1]) >> 1; //二进制中0和1个数不想等的数目,总情况减去剩余位中1和0相等的情况,比如i=5,剩下4位中两个0两个1的组合数
        else ans += (1 << (i - 1)) >> 1;//总位数为偶数i,最高位为1,剩下的i-1位的组合数
    }
    if (ans0 >= ans1)//数本身二进制表示也满足条件
        ans++;
    ans0 = 0, ans1 = 1;
    for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
        if (!sum[i])
            ans0++;
        else { //遍历满足条件的插入法
            for (int j = i; j >= 0 && j + ans0 + 1 >= i - j + ans1; j--)
                ans += dp[i][j];
            ans1++;
        }
    }
    return ans;
}
int main() {
    init();
    while (~scanf("%d%d", &m, &n))
        printf("%d\n", solve(n) - solve(m - 1));
    return 0;
}

来源:子夜葵